POJ 1260 Pearls 【动态规划】

【原题链接】

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1260

 

【题目大意】

要买若干种价值的珍珠，但买某种珍珠必须多付10颗此种珍珠的价钱，及如果买价值为1的珍珠100颗，必须付的钱数为110。一颗珍珠可以用比它贵的珍珠充数，因此买多种珍珠的时候用贵的代替便宜的可能更省钱。例如买100颗价值为2的、1颗价值为1的，此时买101颗价值为2的为较优方案。输入要买的若干种珍珠，可用高价珍珠充数的条件下，问最少需要花费多少钱。

 

【解题思路】

可以将问题分解为最优子问题，假设有价值为m到n的珍珠，则珍珠最大价值为k(m<k<=n)时得到最优解的过程为 枚举用最后一种价值买的珍珠所需的钱数 加上 没用最后一种价值买的珍珠的最优解 取其中的最小值，用这种方法找到动态规划的状态转移方程：ans[i]=min(ans[i],(sum[i]-sum[j]+10)*p[i]+ans[j])

 

【源程序】

[code]

#include <iostream>

using namespace std;

 

long a[1100],p[1100],sum[1100],ans[1100];

int main()

{

       long t,n,i,j;

       cin>>t;

       while(t--)

       {

              cin>>n;

              memset(sum,0,sizeof(sum));

              for(i=1;i<=n;i++)

              {

                     cin>>a[i]>>p[i];

                     sum[i]=sum[i-1]+a[i];

//sum数组用来记录累加和，方便以后取某段价值珍珠的和

              }

              for(i=1;i<=n;i++)

              {

                     ans[i]=(sum[i]+10)*p[i];//只用最后一种价值买该价值要求买的珍珠数

                     for(j=1;j<i;j++)//利用状态转移方程

                            ans[i]=min(ans[i],(sum[i]-sum[j]+10)*p[i]+ans[j]);

              }

              cout<<ans[n]<<endl;//输出所得到的解

       }

       return 0;

}

[/code]