买卖股票的最佳时机问题
买卖股票的最佳时机
LeetCode入口👉👉👉No.121
给定一个数组，它的第 i 个元素是一支给定股票第 i 天的价格。
如果你最多只允许完成一笔交易（即买入和卖出一支股票一次），设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。
注意：你不能在买入股票前卖出股票。
示例 1:
输入: [7,1,5,3,6,4]
输出: 5
解释: 在第 2 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天（股票价格 = 6）的时候卖出，最大利润 = 6-1 = 5 。
注意利润不能是 7-1 = 6, 因为卖出价格需要大于买入价格；同时，你不能在买入前卖出股票。
示例 2:
输入: [7,6,4,3,1]
输出: 0
解释: 在这种情况下, 没有交易完成, 所以最大利润为 0。
思路
最大收益即最大卖出价格与最低买入价格之差（最低点买入，最高点卖出）
使用两个变量，分别表示 目前为止得到的最大收益、目前为止的最低价格
maxprofit=max(maxprofit,price-minprice)
minprice = min(minprice,price)
coding
class Solution:
def maxProfit(self, prices: List[int]) -> int:
if not prices:
return 0
maxprofit = 0
minprice = prices[0]
for price in prices:
maxprofit = max(maxprofit,price-minprice)
minprice = min(minprice,price)
return maxprofit
买卖股票的最佳时机 II
LeetCode入口👉👉👉No.122
给定一个数组，它的第 i 个元素是一支给定股票第 i 天的价格。
设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。你可以尽可能地完成更多的交易（多次买卖一支股票）。
注意：你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。
示例 1:
输入: [7,1,5,3,6,4]
输出: 7
解释: 在第 2 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 3 天（股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5-1 = 4 。
随后，在第 4 天（股票价格 = 3）的时候买入，在第 5 天（股票价格 = 6）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 6-3 = 3 。
示例 2:
输入: [1,2,3,4,5]
输出: 4
解释: 在第 1 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天 （股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5-1 = 4 。
注意你不能在第 1 天和第 2 天接连购买股票，之后再将它们卖出。
因为这样属于同时参与了多笔交易，你必须在再次购买前出售掉之前的股票。
思路
- 峰谷法
在上一题只允许一次交易，最大利润为 \(C\)，如果可以多次交易，找到连续的峰和谷，一定满足 \(A+B>C\) （如下图）
\[TotalProfit = \sum _i peak_i-valley_i
\]
- 贪心
只要出现一次爬升就计算利润
coding
#峰谷法
class Solution:
def maxProfit(self, prices: List[int]) -> int:
if not prices:
return 0
maxprofit = 0
i = 0
while i<len(prices)-1:
while i<len(prices)-1 and prices[i]>=prices[i+1]:
i += 1
valley = prices[i] #is valley
while i<len(prices)-1 and prices[i]<=prices[i+1]:
i += 1
peak = prices[i] #is peak
maxprofit += peak-valley
return maxprofit
#贪心
class Solution:
def maxProfit(self, prices: List[int]) -> int:
if not prices:
return 0
maxprofit = 0
for i in range(1,len(prices)):
if prices[i]>prices[i-1]:
maxprofit += prices[i]-prices[i-1]
return maxprofit
买卖股票的最佳时机 III
LeetCode入口👉👉👉No.123
给定一个数组，它的第 i 个元素是一支给定的股票在第 i 天的价格。
设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。你最多可以完成 两笔 交易。
注意: 你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。
示例 1:
输入: [3,3,5,0,0,3,1,4]
输出: 6
解释: 在第 4 天（股票价格 = 0）的时候买入，在第 6 天（股票价格 = 3）的时候卖出，这笔交易所能获得利润 = 3-0 = 3 。
随后，在第 7 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 8 天 （股票价格 = 4）的时候卖出，这笔交易所能获得利润 = 4-1 = 3 。
思路
动态规划
状态定义：
dp[i][k][0/1] 在第i天，最大交易次数为k，持有状态为0/1时的最大收益
状态转移：
dp[i][k][0] = max(dp[i-1][k][0], dp[i-1][k][1] + prices[i])
dp[i][k][1] = max(dp[i-1][k][1], dp[i-1][k-1][0] - prices[i])
初始化：
#第0天，没有交易，没持有股票，收益为0；持有股票，不可能事件
dp[0][k][0] = 0
dp[0][k][1] = -infinity
#最大交易次数为0，没有交易，没持有股票，收益为0；持有股票，不可能事件
dp[i][0][0] = 0
dp[i][0][1] = -infinity
coding
#动态规划
class Solution:
def maxProfit(self, prices: List[int]) -> int:
if not prices:
return 0
k = 2
n = len(prices)
dp = [[[0]*2 for _ in range(k+1)] for _ in range(n+1)]
#init
for i in range(n+1):#交易次数为0
dp[i][0][0] = 0
dp[i][0][1] = float('-inf')
for j in range(k+1):#第0天
dp[0][j][0] = 0
dp[0][j][1] = float('-inf')
for i in range(1,n+1):
for j in range(1,k+1):
#1 表示持有
dp[i][j][0] = max(dp[i-1][j][0],dp[i-1][j][1]+prices[i-1])
dp[i][j][1] = max(dp[i-1][j][1],dp[i-1][j-1][0]-prices[i-1])
return dp[-1][-1][0]
