水壶问题

365. 水壶问题

有两个容量分别为 x升 和 y升 的水壶以及无限多的水。请判断能否通过使用这两个水壶，从而可以得到恰好 z升 的水？

如果可以，最后请用以上水壶中的一或两个来盛放取得的 z升 水。

你允许：

• 装满任意一个水壶
• 清空任意一个水壶
• 从一个水壶向另外一个水壶倒水，直到装满或者倒空

示例 1: (From the famous "Die Hard" example)

输入: x = 3, y = 5, z = 4
输出: True

示例 2:

输入: x = 2, y = 6, z = 5
输出: False

分析一下x = 3, y = 5, z = 4的情况，最终需要4, 5-1=4，所以构造出一个1就可以，5-3=2,3-2=1

1. x空，装满y
2. y倒入x直到x装满，y剩下2
3. x倒掉，y倒入x（此时x为2，y空）
4. y装满，倒入x直到x满（此时x为3，y等于4）
5. 倒出x

# DFS  搜索操作：清空、装满、倒入
def canMeasureWater(x,y,z):
    if x+y<z:
        return False
    if x ==0 or y == 0:
        return z == 0 or x+y == z
    stack = [(0,0)]#初始化x,y
    seen = set()
    while stack:
        remain_x,remain_y = stack.pop()
        if remain_x+remain_y == z:
            return True
        if (remain_x,remain_y) in seen:
            continue
        seen.add((remain_x,remain_y))
        stack.append((x, remain_y))# 把 X 壶灌满
        stack.append((remain_x, y))# 把 Y 壶灌满
        stack.append((0, remain_y))# 把 X 壶倒空
        stack.append((remain_x, 0))# 把 Y 壶倒空
        # 把 X 壶的水灌进 Y 壶，直至灌满或倒空
        stack.append((remain_x - min(remain_x, y - remain_y), remain_y + min(remain_x, y - remain_y)))
        # 把 Y 壶的水灌进 X 壶，直至灌满或倒空
        stack.append((remain_x + min(remain_y, x - remain_x), remain_y - min(remain_y, x - remain_x)))
    return False

# BFS  搜索操作：清空、装满、倒入
def canMeasureWater(x,y,z):
    if x+y<z:
        return False
    if x ==0 or y == 0:
        return z == 0 or x+y == z
    queue = [(0,0)]#初始化x,y
    seen = set()
    while queue:
        remain_x,remain_y = queue.pop(0)
        if remain_x+remain_y == z:
            return True
        if (remain_x,remain_y) in seen:
            continue
        seen.add((remain_x,remain_y))
        queue.append((x, remain_y))# 把 X 壶灌满
        queue.append((remain_x, y))# 把 Y 壶灌满
        queue.append((0, remain_y))# 把 X 壶倒空
        queue.append((remain_x, 0))# 把 Y 壶倒空
        # 把 X 壶的水灌进 Y 壶，直至灌满或倒空
        queue.append((remain_x - min(remain_x, y - remain_y), remain_y + min(remain_x, y - remain_y)))
        # 把 Y 壶的水灌进 X 壶，直至灌满或倒空
        queue.append((remain_x + min(remain_y, x - remain_x), remain_y - min(remain_y, x - remain_x)))
    return False

#裴蜀定理
def canMeasureWater(x,y,z):
    import math
    if x+y < z:
        return False
    if x ==0 or y == 0:
        return z == 0 or x+y == z
    return z%math.gcd(x,y) == 0