摘要：
在Trie树那节我们讲过，利用Trie树，可以实现搜索引擎的关键词提示功能，这样可以节省用户输入搜索关键词的时间。实际上，搜索引擎在用户体验方面的优化还有很多，比如你可能经常会用的拼写纠错功能。 当你在搜索框中，一不小心输错单词时，搜索引擎会非常智能地检测出你的拼写错误，并且用对应的正确单词来进行搜 阅读全文
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上一节，我通过两个非常经典的问题，向你展示了用动态规划解决问题的过程。现在你对动态规划应该有了一个初步的认识。 今天，我主要讲动态规划的一些理论知识。学完这节内容，可以帮你解决这样几个问题：什么样的问题可以用动态规划解决？解决动态规划问题的一般思考过程是什么样的？贪心、分治、回溯、动态规划这四种算法 阅读全文
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淘宝的“双十一”购物节有各种促销活动，比如“满200元减50元”。假设你女朋友的购物车中有n个（n>100）想买的商品，她希望从里面选几个，在凑够满减条件的前提下，让选出来的商品价格总和最大程度地接近满减条件（200元），这样就可以极大限度地“薅羊毛”。作为程序员的你，能不能编个代码来帮她搞定呢？ 阅读全文
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我们在第31节提到，深度优先搜索算法利用的是回溯算法思想。这个算法思想非常简单，但是应用却非常广泛。它除了用来指导像深度优先搜索这种经典的算法设计之外，还可以用在很多实际的软件开发场景中，比如正则表达式匹配、编译原理中的语法分析等。 除此之外，很多经典的数学问题都可以用回溯算法解决，比如数独、八皇后 阅读全文
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MapReduce是Google大数据处理的三驾马车之一，另外两个是GFS和Bigtable。它在倒排索引、PageRank计算、网页分析等搜索引擎相关的技术中都有大量的应用。 尽管开发一个MapReduce看起来很高深，感觉跟我们遥不可及。实际上，万变不离其宗，它的本质就是我们今天要学的这种算法思 阅读全文
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基础的数据结构和算法我们基本上学完了，接下来几节，我会讲几种更加基本的算法。它们分别是贪心算法、分治算法、回溯算法、动态规划。更加确切地说，它们应该是算法思想，并不是具体的算法，常用来指导我们设计具体的算法和编码等。 贪心、分治、回溯、动态规划这4个算法思想，原理解释起来都很简单，但是要真正掌握且灵 阅读全文
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很多支持用户发表文本内容的网站，比如BBS，大都会有敏感词过滤功能，用来过滤掉用户输入的一些淫秽、反动、谩骂等内容。你有没有想过，这个功能是怎么实现的呢？ 实际上，这些功能最基本的原理就是字符串匹配算法，也就是通过维护一个敏感词的字典，当用户输入一段文字内容之后，通过字符串匹配算法，来查找用户输入的 阅读全文
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搜索引擎的搜索关键词提示功能，我想你应该不陌生吧？为了方便快速输入，当你在搜索引擎的搜索框中，输入要搜索的文字的某一部分的时候，搜索引擎就会自动弹出下拉框，里面是各种关键词提示。你可以直接从下拉框中选择你要搜索的东西，而不用把所有内容都输入进去，一定程度上节省了我们的搜索时间。 尽管这个功能我们几乎 阅读全文
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上一节我们讲了BM算法，尽管它很复杂，也不好理解，但却是工程中非常常用的一种高效字符串匹配算法。有统计说，它是最高效、最常用的字符串匹配算法。不过，在所有的字符串匹配算法里，要说最知名的一种的话，那就非KMP算法莫属。很多时候，提到字符串匹配，我们首先想到的就是KMP算法。 尽管在实际的开发中，我们 阅读全文
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文本编辑器中的查找替换功能，我想你应该不陌生吧？比如，我们在Word中把一个单词统一替换成另一个，用的就是这个功能。你有没有想过，它是怎么实现的呢？ 当然，你用上一节讲的BF算法和RK算法，也可以实现这个功能，但是在某些极端情况下，BF算法性能会退化的比较严重，而RK算法需要用到哈希算法，设计一个可 阅读全文
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从今天开始，我们来学习字符串匹配算法。字符串匹配这样一个功能，我想对于任何一个开发工程师来说，应该都不会陌生。我们用的最多的就是编程语言提供的字符串查找函数，比如Java中的indexOf()，Python中的find()函数等，它们底层就是依赖接下来要讲的字符串匹配算法。 字符串匹配算法很多，我会 阅读全文
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上一节我们讲了图的表示方法，讲到如何用有向图、无向图来表示一个社交网络。在社交网络中，有一个六度分割理论，具体是说，你与世界上的另一个人间隔的关系不会超过六度，也就是说平均只需要六步就可以联系到任何两个互不相识的人。 一个用户的一度连接用户很好理解，就是他的好友，二度连接用户就是他好友的好友，三度连 阅读全文
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微博、微信、LinkedIn这些社交软件我想你肯定都玩过吧。在微博中，两个人可以互相关注；在微信中，两个人可以互加好友。那你知道，如何存储微博、微信等这些社交网络的好友关系吗？ 这就要用到我们今天要讲的这种数据结构：图。实际上，涉及图的算法有很多，也非常复杂，比如图的搜索、最短路径、最小生成树、二分 阅读全文
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搜索引擎的热门搜索排行榜功能你用过吗？你知道这个功能是如何实现的吗？实际上，它的实现并不复杂。搜索引擎每天会接收大量的用户搜索请求，它会把这些用户输入的搜索关键词记录下来，然后再离线地统计分析，得到最热门的Top 10搜索关键词。 那请你思考下，假设现在我们有一个包含10亿个搜索关键词的日志文件，如 阅读全文
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我们今天讲另外一种特殊的树，“堆”（HeapHeap）。堆这种数据结构的应用场景非常多，最经典的莫过于堆排序了。堆排序是一种原地的、时间复杂度为O(n\log n)O(nlogn)的排序算法。 前面我们学过快速排序，平均情况下，它的时间复杂度为O(n\log n)O(nlogn)。尽管这两种排序算法 阅读全文
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今天，我们来讲这种数据结构的一种特殊应用，递归树。 我们都知道，递归代码的时间复杂度分析起来很麻烦。我们在第12节《排序（下）》那里讲过，如何利用递推公式，求解归并排序、快速排序的时间复杂度，但是，有些情况，比如快排的平均时间复杂度的分析，用递推公式的话，会涉及非常复杂的数学推导。 除了用递推公式这 阅读全文
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红黑树是一个让我又爱又恨的数据结构，“爱”是因为它稳定、高效的性能，“恨”是因为实现起来实在太难了。我今天讲的红黑树的实现，对于基础不太好的同学，理解起来可能会有些困难。但是，我觉得没必要去死磕它。 我为什么这么说呢？因为，即便你将左右旋背得滚瓜烂熟，我保证你过不几天就忘光了。因为，学习红黑树的代码 阅读全文
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上两节，我们依次讲了树、二叉树、二叉查找树。二叉查找树是最常用的一种二叉树，它支持快速插入、删除、查找操作，各个操作的时间复杂度跟树的高度成正比，理想情况下，时间复杂度是O(logn)。 不过，二叉查找树在频繁的动态更新过程中，可能会出现树的高度远大于log2n的情况，从而导致各个操作的效率下降。极 阅读全文
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上一节我们学习了树、二叉树以及二叉树的遍历，今天我们再来学习一种特殊的二叉树，二叉查找树。二叉查找树最大的特点就是，支持动态数据集合的快速插入、删除、查找操作。 我们之前说过，散列表也是支持这些操作的，并且散列表的这些操作比二叉查找树更高效，时间复杂度是O(1)。既然有了这么高效的散列表，使用二叉树 阅读全文
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前面我们讲的都是线性表结构，栈、队列等等。今天我们讲一种非线性表结构，树。树这种数据结构比线性表的数据结构要复杂得多，内容也比较多，所以我会分四节来讲解。 我反复强调过，带着问题学习，是最有效的学习方式之一，所以在正式的内容开始之前，我还是给你出一道思考题：二叉树有哪几种存储方式？什么样的二叉树适合 阅读全文