next数组求最小循环节

1、kmp产生的next数组：

最小循环节（长度）=len-next[len];

 

证明：

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 k    m      x      j       i

由上，next【i】=j，两段红色的字符串相等（两个字符串完全相等），s[k....j]==s[m....i]

设s[x...j]=s[j....i](xj=ji)

则可得，以下简写字符串表达方式

kj=kx+xj;

mi=mj+ji;

因为xj=ji，所以kx=mj，如下图所示

 

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      -------------

 k   m        x     j   

看到了没，此时又重复上面的模型了，kx=mj，所以可以一直这样递推下去

所以可以推出一个重要的性质len-next[i]为此字符串的最小循环节(i为字符串的结尾)，另外如果len%(len-next[i])==0,此字符串的最小周期就为len/(len-next[i]);

 

ps:以上证明来自网上，表示没怎么看懂，下面是自己的简单理解：

 

2、扩展kmp产生的next数组：

待研究。

        int repetend;//最小循环节
        for(j=1;j<=len1;++j){
            if(j+_next[j]>=len1){
                repetend=len1%j?len1:j;
                break;
            }
        }