Ural 1109 Conference(最小路径覆盖数)
题意:A国家有M个代表,B国有N个代表,其中有K对代表可以进行谈判(一个是A国的,一个是B国的),并且每一个代表至少被包含在其中一对中(也就是说,每个人可以至少找到另外一个人谈判),每一对谈判需要一对电话联系(一对电话联系数目算1),现在使每个人都能进行电话联系的最少联系数目
思路:既然是求最少的联系数目,也就是找最少的对数。可以先找到最大二分匹配(此时的匹配全都不重复,都是一对一的),然后加上剩下未匹配的人得数目即可(因为每个人肯定至少找到另外一个人进行谈判)
n:A国代表人数
m:B国代表人数
最大二分匹配的人数=ans
未匹配的人数=n+m-2*ans
所求结果=最大二分匹配的人数+未匹配的人数=ans+n+m-2*ans=n+m-ans
ps:其实这题就是求的最小路径覆盖数
最小路径覆盖数=顶点数-最大匹配数
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#include<iostream> #include<stdio.h> #include<string.h> using namespace std; #define MAXN 1024 int n,m,k,x,y,pre[MAXN]; //二分图中X集和Y集的节点数各为n、m,边数为k;匹配边集为pre,其中节点i所在的匹配边为(pre[i],i) bool v[MAXN],a[MAXN][MAXN]; //设二分图相邻矩阵为a,Y集合中节点的访问标志为v,若Y集合中的节点j已访问,则v[j]=true bool dfs(int i){//判断以X集合中的节点i为起点的增广路径是否存在 int j; for(j=1; j<=m; j++){ if(!v[j]&&a[i][j]){//搜索所有与i相邻的未访问点 v[j]=1;//访问节点j if(pre[j]==-1||dfs(pre[j])){ //若j的前驱是未盖点或者存在由j的前驱出发的增广路径,则设定(i,j)为匹配边,返回成功标志 pre[j]=i; return true; } } } return false;//返回失败标志 } int main(){ int i,ans; scanf("%d%d%d",&n,&m,&k); memset(a,0,sizeof(a));//二分图的相邻矩阵初始化 memset(pre,-1,sizeof(pre));//匹配边集初始化为空 for(i=1; i<=k; i++){ scanf("%d%d",&x,&y); a[x][y]=1; } ans=0;//匹配边数初始化为0 for(i=1; i<=n; i++){//枚举X集的每个节点 memset(v,0,sizeof(v));//设Y集合中的所有节点的未访问标志 if(dfs(i)) ans++;//若节点i被匹配边覆盖,则匹配边数+1 } printf("%d\n",n+m-ans); return 0; }