Ural 1109 Conference（最小路径覆盖数）

题意：A国家有M个代表，B国有N个代表，其中有K对代表可以进行谈判（一个是A国的，一个是B国的），并且每一个代表至少被包含在其中一对中（也就是说，每个人可以至少找到另外一个人谈判），每一对谈判需要一对电话联系（一对电话联系数目算1），现在使每个人都能进行电话联系的最少联系数目

思路：既然是求最少的联系数目，也就是找最少的对数。可以先找到最大二分匹配（此时的匹配全都不重复，都是一对一的），然后加上剩下未匹配的人得数目即可（因为每个人肯定至少找到另外一个人进行谈判）

n：A国代表人数

m：B国代表人数

最大二分匹配的人数=ans

未匹配的人数=n+m-2*ans

所求结果=最大二分匹配的人数+未匹配的人数=ans+n+m-2*ans=n+m-ans

 

ps:其实这题就是求的最小路径覆盖数

最小路径覆盖数=顶点数-最大匹配数

#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<string.h>
using namespace std;

#define MAXN 1024
int n,m,k,x,y,pre[MAXN];
//二分图中X集和Y集的节点数各为n、m，边数为k；匹配边集为pre，其中节点i所在的匹配边为(pre[i],i)
bool v[MAXN],a[MAXN][MAXN];
//设二分图相邻矩阵为a，Y集合中节点的访问标志为v，若Y集合中的节点j已访问，则v[j]=true

bool dfs(int i){//判断以X集合中的节点i为起点的增广路径是否存在
    int j;
    for(j=1; j<=m; j++){
        if(!v[j]&&a[i][j]){//搜索所有与i相邻的未访问点
            v[j]=1;//访问节点j
            if(pre[j]==-1||dfs(pre[j])){
                //若j的前驱是未盖点或者存在由j的前驱出发的增广路径，则设定(i,j)为匹配边，返回成功标志
                pre[j]=i;
                return true;
            }
        }
    }
    return false;//返回失败标志
}

int main(){
    int i,ans;
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
    memset(a,0,sizeof(a));//二分图的相邻矩阵初始化
    memset(pre,-1,sizeof(pre));//匹配边集初始化为空
    for(i=1; i<=k; i++){
        scanf("%d%d",&x,&y);
        a[x][y]=1;
    }
    ans=0;//匹配边数初始化为0
    for(i=1; i<=n; i++){//枚举X集的每个节点
        memset(v,0,sizeof(v));//设Y集合中的所有节点的未访问标志
        if(dfs(i)) ans++;//若节点i被匹配边覆盖，则匹配边数+1
    }
    printf("%d\n",n+m-ans);
    return 0;
}