hdu acm steps 2.1

 

杭电acm step 的题还真不错。

 

 

已知抛物线的顶点和两个与直线的交点，求相交的面积

/*
已知抛物线的顶点和两直线的交点，求相交的面积。
用微积分求面积, 简单的数学题.
求出k, h, a, b, c
y1 = kx + h; y2 = a*x*x + b * x + c;
再求出f (x) = (y1 - y2)的原积函数(x2 ~ x3)
area = F(x3) - F(x2).

*/

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

int main()
{
    int cas;
    double x1, y1, x2, y2, x3, y3, k, h, a, b, c, area;

    scanf("%d", &cas);
    while ( cas-- )
    {
        scanf("%lf%lf", &x1, &y1);
        scanf("%lf%lf", &x2, &y2);
        scanf("%lf%lf", &x3, &y3);

        /* y = kx + h */
        k = (y3 - y2) / (x3 - x2);
        h = y2 - k * x2;

        /* y = ax*x + b*x + c*/
        a = (((y2 - y1) / (x2 - x1)) - ((y3 - y2) / (x3 - x2))) / (x1 - x3);
        b = ((y2 - y1) / (x2 - x1)) - (a * (x1 + x2));
        c = y3 - (a * x3 * x3 + b * x3);

        area = ((a / 3)*x3*x3*x3 + ((b-k)/2)*x3*x3 + (c-h)*x3)
                - ((a / 3)*x2*x2*x2 + ((b-k)/2)*x2*x2 + (c-h)*x2);

        printf("%.2lf\n", area);
    }

    return 0;
}

 

Sample Input
2
5.000000 5.000000
0.000000 0.000000
10.000000 0.000000
10.000000 10.000000
1.000000 1.000000
14.000000 8.222222
 
Sample Output
33.33
40.69

 

n的n次方最高位是几。

/*
In the first case, 3 * 3 * 3 = 27, so the leftmost digit is 2.
In the second case, 4 * 4 * 4 * 4 = 256, so the leftmost digit is 2.

对一个数num可写为 num=10n * a, 即科学计数法，使a的整数部分即为num的最高位数字，numnum=10n * a 这里的n与上面的n不等
两边取对数： num*lg(num) = n + lg(a);
∵a<10
∴0<lg(a)<1
设x=n+lg(a) → n为x的整数部分，lg(a)为x的小数部分
∵x=num*lg(num);
∴a=10(x-n) = 10(x-int(x)))
再取a的整数部分即得num的最高位
*/

#include <iostream>
#include <math.h>
using namespace std;
int main()
{
    int t;
    while(cin>>t)
    {
        while(t--)
        {
            long n;
            cin>>n;
            double x=n*log10(n*1.0);
            x-=(__int64)x;
            int a=pow(10.0, x);
            cout<<a<<endl;
        }
    }
    return 0;
}

 

Sample Input
2
3
4
 
Sample Output
2
2

Hint
In the first case, 3 * 3 * 3 = 27, so the leftmost digit is 2.

 

 

小数化分数 

/*
将有限循环小数化为分数，刚看到这题表示没什么思路，百度了一下后表示思路就比清晰了。
1.     a=0.(3)
a*10=3+a;
a*10-a=a*(10-1)=3;
故a=3/9=1/3；
2.    a=0.( 47 )
a*100=47+a;
a*100-a=a* ( 100-1 ) = 47;
故a=47/99,
3.    a=0.32(56)
b=a*100     =32 +     0.(56);
c=a*10000  =3256 + 0.(56);
c-b,答案已经很明显了
a*(10000-100)=3256-32
注意到b=a*pow(10,n),    n 为循环节前的小数位个数
c=a*pow (10,m ),    m为n加上循环节长度
*/


#include<iostream>
using namespace std;
int gcd(int x,int y)
{
    return y==0?x:gcd(y,x%y);
}
void solve(char *s,int &a,int &b)
{
    int t1=1,t2,i,k;
    a=0;
    for(i=2;s[i]&&s[i]!='(';++i)
    {
        a=a*10+s[i]-'0';
        t1*=10;
    }
    b=a;
    t2=t1;
    if(s[i]!='(')
    {
        k=gcd(t1,a);
        a=a/k;
        b=t1/k;
        return;
    }
    for(++i;s[i]!=')';++i)
    {
        b=b*10+s[i]-'0';
        t2*=10;
    }
    a=b-a;
    b=t2-t1;
    k=gcd(a,b);
    a/=k;
    b/=k;
}
int main()
{
    char str[15];
    int a,b,t;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        scanf("%s",str);
        solve(str,a,b);
        printf("%d/%d\n",a,b);
    }
    return 0;
}

 
Input
第一行是一个整数N，表示有多少组数据。
每组数据只有一个纯小数，也就是整数部分为0。小数的位数不超过9位，循环部分用()括起来。

 
 
Output
对每一个对应的小数化成最简分数后输出，占一行。
 
 
Sample Input
3
0.(4)
0.5
0.32(692307)
 
Sample Output
4/9
1/2
17/52 
 In the second case, 4 * 4 * 4 * 4 = 256, so the leftmost digit is 2.

 

 

所有质因数之和

#include <iostream>
#include<cstdio>
#include<string.h>
#define N 500001
using namespace std;
__int64 s[N+10];
int main()
{
    int i,j,k,n,m;

    for(i = 1 ; i <= N/2 ; i++)
    {
        for(j=i+i ; j< N ; j+=i)
        s[j]+=i;
    }
    scanf("%d",&k);
    while(k--)
    {
        scanf("%d",&m);
        printf("%I64d\n",s[m]);
    }
    return 0;
}

 

 
 
Sample Input
3
2
10
20
 
Sample Output
1
8
22