斐波那契数列通项公式
定义
斐波那契数列指的是每一项都等于前两项之和的数列，定义为F[1]=1，F[2]=1, F[n]=F[n-1]+F[n-2]（n>=3）。
通项公式
我们先来研究形如F[n]=c1F[n-1]+c2F[n-2]的数列。
对于这样的数列，F[n]-xF[n-1]与F[n-1]-xF[n-2]的比值一定是一个定值，即：
将其进行移项运算，得：
对应得：
回到斐波那契数列的问题中来，把c1=c2=1代入特征方程组得：
解得：
两组解分别记为x1、y1、x2、y2。
再看：
此式是一个公比为y的等比数列，第一项为F[1]-xF[0]，第二项为F[2]-xF[1]，以此类推，第n项为F[n]-xF[n-1]，根据等比数列公式F[n]=F[1]qn-1得：
将两组x、y的解代入得方程组：
将x1=y2；x2=y1代入后，解得：
因为F[0]，F[1]，x1，x2均为已知，可记为常项，得到斐波那契数列的通项公式：
又因为F[1]=F[2]=1，所以得到方程组：
解得：
因此，斐波那契数列的通项公式为：
