【计算机组成原理】第6章 计算机的运算方法

教材基于《计算机组成原理 第3版》 ——唐朔飞

无符号数和有符号数

无符号数

无符号数：整个机器字长的全部二进制位均为数值位，没有符号位，相当于数的绝对值。

寄存器的位数用来反映无符号数的范围。

有符号数

原码

🌅 原码的定义：

• 整数
  

• 小数
  

🌰 举例：

反码

🌅 反码的定义：

• 整数
  

• 小数
  

补码

🌅 补码的定义

• 整数
  

• 小数
  

🔔 当真值为 负 时，原码 可用 补码除符号位外 每位取反，末位加 1 求得

⚠️ 求补码的另一种方法：从原码的最右端开始向左数，数到第一个 1 停止，该位置左边的所以位数（除了符号位）取反。

1️⃣ 一个负数加上 “模” 即得该负数的补数

2️⃣ 一个正数和一个负数互为补数时，它们绝对值之和即为模数

🌰 举例：

移码

🌅 移码的定义

🔔 最小真值的移码为全 0

练习

三种机器数的小结

1️⃣ 最高位为符号位，书写上用“,”（整数）或“.”（小数）将数值部分和符号位隔开

2️⃣ 对于正数，原码 = 补码 = 反码

3️⃣ 对于负数 ，符号位为 1，其数值部分

• 原码除符号位外每位取反末位加 1 -> 补码。
• 原码除符号位外每位取反 -> 反码

• 原码和反码的真值 0 有两种表示
• 补码和移码的真值 0 只有一种表示
• 补码和移码可以多表示一个负数

数的定点表示和浮点表示

定点表示

浮点表示

浮点数的表示形式

浮点数的表示范围

IEEE 754 标准

定点运算

移位运算

🌈 算术移位规则

🌈 算术移位和逻辑移位的区别

加减法运算

补码加减运算公式

• 加法
  

• 减法
  

• 连同符号位一起相加，符号位产生的进位自然丢掉

• 溢出判断

  • 一位符号位判溢出：参加操作的 两个数（减法时即为被减数和“求补”以后的减数）符号相同，其结果的符号与原操作数的符号不同，即为溢出

  • 两位符号位判溢出：结果的双符号位 相同：未溢出；结果的双符号位 不同：溢出。最高符号位 代表其 真正的符号

乘法运算

原码乘法

• 原码一位乘运算规则
  

补码乘法

• 补码一位乘运算规则
  

• Booth 算法（被乘数、乘数符号任意）
  
  

除法运算

原码除法

• 恢复余数法
  
  

• 不恢复余数法（加减交替法）
  
  

补码除法

• 余数补码与除数补码同号：上商“1”；不同号：上商“0”
• 末位商恒置“1”

补码除和原码除（加减交替法）比较