图的遍历（DFS和BFS）
声明：图片及内容基于https://www.bilibili.com/video/BV1rp4y1Q72r?from=articleDetail
图的遍历
深度优先遍历（DFS）
DFS核心是递归和栈
原理
邻接矩阵DFS代码
template <class T>
void MGraph<T>::DFS(int i){
cout<<vertex[i]<<" ";
visit[i]=1;
for(int j=0;j<vertexNum;j++){ //对邻接矩阵的第i行的每一列遍历
if(visit[j]==0&&arc[i][j]!=0&&arc[i][j]!=INFINIT){
DFS(j);
}
}
}
template <class T>
void MGraph<T>::DFSTraverse(){
for(int i=0;i<vertexNum;i++){ //visit数组初始化
visit[i]=0;
}
for(int i=0;i<vertexNum;i++){
if(!visit[i])
DFS(i);
}
}
完整代码
#include<iostream>
#define MAXVAX 100
using namespace std;
const int INFINIT=65535;
int visit[MAXVAX];
template <class T>
class MGraph {
private:
T *vertex; //顶点信息
int **arc; //邻接矩阵
int vertexNum,arcNum; //顶点数，边数
public:
MGraph(T v[],int n,int e);
~MGraph();
void DFS(int i);
void DFSTraverse();
void display();
};
template <class T>
void MGraph<T>::DFS(int i){
cout<<vertex[i]<<" ";
visit[i]=1;
for(int j=0;j<vertexNum;j++){
if(visit[j]==0&&arc[i][j]!=0&&arc[i][j]!=INFINIT){
DFS(j);
}
}
}
template <class T>
void MGraph<T>::DFSTraverse(){
for(int i=0;i<vertexNum;i++){
visit[i]=0;
}
for(int i=0;i<vertexNum;i++){
if(!visit[i])
DFS(i);
}
}
template <class T>
MGraph<T>::MGraph(T v[],int n,int e) { //n是顶点数，e是边数
vertexNum=n;
arcNum=e;
vertex = new T[vertexNum]; //建立顶点信息
arc = new int*[vertexNum]; //建立邻接表
for(int i=0; i<vertexNum; i++)
arc[i]=new int[vertexNum];
for(int i=0; i<vertexNum; i++) { //初始化顶点信息
vertex[i]=v[i];
}
for(int i=0;i<vertexNum;i++) //初始化邻接表
for(int j=0;j<vertexNum;j++){
if(i==j) arc[i][j]=0;
else arc[i][j]=INFINIT;
}
int vi,vj,w;
for(int i=0;i<arcNum;i++){
cout<<"请输入边的两个顶点和这条边的权值"<<endl;
cin>>vi>>vj>>w; //输入边依附的两个顶点的编号 和权值
arc[vi][vj]=w; //有边标志
}
}
template <class T>
void MGraph<T>::display(){
for(int i=0;i<vertexNum;i++){
for(int j=0;j<vertexNum;j++){
cout<<arc[i][j]<<"\t";
}
cout<<endl;
}
cout<<endl;
for(int i=0;i<vertexNum;i++){
cout<<vertex[i]<<" ";
}
cout<<endl;
}
template <class T>
MGraph<T>::~MGraph(){
delete []vertex;
for(int i=0;i<vertexNum;i++)
delete [] arc[i];
delete [] arc;
}
int main(){
const char* v[5]={"v0","v1","v2","v3","v4"};
MGraph<const char*> mgraph(v,5,6);
mgraph.display();
mgraph.DFSTraverse();
return 0;
}
邻接表DFS代码
void ALGraph::DFS(int v){
visited[v]=1;
cout<<adjList[v].vertex<<" ";
ArcNode *p=adjList[v].firstEdge;
while(p){
if(!visited[p->adjvex])
DFS(p->adjvex);
p=p->next;
}
}
void ALGraph::DFSTraverse(){
int i;
for(i=0;i<vertexNum;i++){
visited[i]=0;
}
for(i=0;i<vertexNum;i++){
if(!visited[i]){
DFS(i);
}
}
}
完整代码
#include<iostream>
#include<string.h>
using namespace std;
const int MAX=10;
int visited[4]={0,0,0,0};
typedef struct ArcNode{ //边结点
int adjvex;
ArcNode *next;
}ArcNode;
typedef struct { //表头
int vertex;
ArcNode *firstEdge;
}VertexNode[MAX];
class ALGraph{
private:
int vertexNum;
int arcNum;
VertexNode adjList;
public:
ALGraph(int v[],int n,int e);
void display();
void DFS(int v);
void DFSTraverse();
};
void ALGraph::DFSTraverse(){
int i;
for(i=0;i<vertexNum;i++){
visited[i]=0;
}
for(i=0;i<vertexNum;i++){
if(!visited[i]){
DFS(i);
}
}
}
void ALGraph::DFS(int v){
visited[v]=1;
cout<<adjList[v].vertex<<" ";
ArcNode *p=adjList[v].firstEdge;
while(p){
if(!visited[p->adjvex])
DFS(p->adjvex);
p=p->next;
}
}
ALGraph::ALGraph(int v[],int n,int e){
vertexNum=n;
arcNum=e;
for(int i=0;i<vertexNum;i++){
adjList[i].vertex=v[i];
adjList[i].firstEdge=NULL;
}
int vi,vj;
ArcNode *s;
for(int i=0;i<arcNum;i++){
cout<<"请输入第"<<i+1<<"条边的两个顶点在数组中的坐标"<<endl;
cin>>vi>>vj;
s=new ArcNode;
s->adjvex=vj;
s->next=adjList[vi].firstEdge;
adjList[vi].firstEdge=s;
s=new ArcNode;
s->adjvex=vi;
s->next=adjList[vj].firstEdge;
adjList[vj].firstEdge=s;
}
}
void ALGraph::display(){
for(int i=0;i<vertexNum;i++){
ArcNode *p=adjList[i].firstEdge;
cout<<adjList[i].vertex;
if(p) cout<<"->";
while(p){
cout<<p->adjvex<<" ";
p=p->next;
if(p) cout<<"->";
}
cout<<endl;
}
}
int main(){
int v[4]={0,1,2,3};
ALGraph algraph(v,4,4);
algraph.display();
algraph.DFSTraverse();
return 0;
}
广度优先遍历（BFS）
BFS核心是队列
原理
邻接矩阵BFS代码
template <class T>
void MGraph<T>::BFS(int i) {
queue<int> q;
visit[i]=1;
q.push(i);
while(!q.empty()) {
int t=q.front();
cout<<vertex[t]<<" ";
q.pop();
for(int j=0; j<vertexNum; j++) {
if(!vertex[i]&&arc[i][j]!=0&&arc[i][j]!=INFINIT) {
visit[j]=1;
q.push(j);
}
}
}
}
template <class T>
void MGraph<T>::BFSTraverse() {
for(int i=0; i<vertexNum; i++) { //visit数组初始化
visit[i]=0;
}
for(int i=0; i<vertexNum; i++) { //BFS
if(!visit[i])
BFS(i);
}
}
完整代码
#include<iostream>
#include<queue>
#define MAXVAX 100
using namespace std;
const int INFINIT=65535;
int visit[MAXVAX];
template <class T>
class MGraph {
private:
T *vertex; //顶点信息
int **arc; //邻接矩阵
int vertexNum,arcNum; //顶点数，边数
public:
MGraph(T v[],int n,int e);
~MGraph();void display();
void BFS(int i);
void BFSTraverse();
};
template <class T>
void MGraph<T>::BFS(int i) {
queue<int> q;
visit[i]=1;
q.push(i);
while(!q.empty()) {
int t=q.front();
cout<<vertex[t]<<" ";
q.pop();
for(int j=0; j<vertexNum; j++) {
if(!vertex[i]&&arc[i][j]!=0&&arc[i][j]!=INFINIT) {
visit[j]=1;
q.push(j);
}
}
}
}
template <class T>
void MGraph<T>::BFSTraverse() {
for(int i=0; i<vertexNum; i++) { //visit数组初始化
visit[i]=0;
}
for(int i=0; i<vertexNum; i++) {
if(!visit[i])
BFS(i);
}
}
template <class T>
MGraph<T>::MGraph(T v[],int n,int e) { //n是顶点数，e是边数
vertexNum=n;
arcNum=e;
vertex = new T[vertexNum]; //建立顶点信息
arc = new int*[vertexNum]; //建立邻接表
for(int i=0; i<vertexNum; i++)
arc[i]=new int[vertexNum];
for(int i=0; i<vertexNum; i++) { //初始化顶点信息
vertex[i]=v[i];
}
for(int i=0; i<vertexNum; i++) //初始化邻接表
for(int j=0; j<vertexNum; j++) {
if(i==j) arc[i][j]=0;
else arc[i][j]=INFINIT;
}
int vi,vj,w;
for(int i=0; i<arcNum; i++) {
cout<<"请输入边的两个顶点和这条边的权值"<<endl;
cin>>vi>>vj>>w; //输入边依附的两个顶点的编号 和权值
arc[vi][vj]=w; //有边标志
}
}
template <class T>
void MGraph<T>::display() {
for(int i=0; i<vertexNum; i++) {
for(int j=0; j<vertexNum; j++) {
cout<<arc[i][j]<<"\t";
}
cout<<endl;
}
cout<<endl;
for(int i=0; i<vertexNum; i++) {
cout<<vertex[i]<<" ";
}
cout<<endl;
}
template <class T>
MGraph<T>::~MGraph() {
delete []vertex;
for(int i=0; i<vertexNum; i++)
delete [] arc[i];
delete [] arc;
}
int main() {
const char* v[5]= {"v0","v1","v2","v3","v4"};
MGraph<const char*> mgraph(v,5,6);
mgraph.display();
mgraph.BFSTraverse();
return 0;
}
邻接表BFS代码
void ALGraph::BFS(int i){
queue<int> q;
visited[i]=1;
q.push(i);
while(!q.empty()){
int t=q.front();
cout<<adjList[t].vertex<<" ";
q.pop();
ArcNode *p=adjList[i].firstEdge;
while(p){
if(!visited[p->adjvex]){
q.push(p->adjvex);
visited[p->adjvex]=1;
}
p=p->next;
}
}
}
void ALGraph::BFSTraverse(){
int i;
for(i=0;i<vertexNum;i++){
visited[i]=0;
}
for(i=0;i<vertexNum;i++){
if(!visited[i]){
BFS(i);
}
}
}
完整代码
#include<iostream>
#include<string.h>
#include<queue>
using namespace std;
const int MAX=10;
int visited[4]={0,0,0,0};
typedef struct ArcNode{ //边结点
int adjvex;
ArcNode *next;
}ArcNode;
typedef struct { //表头
int vertex;
ArcNode *firstEdge;
}VertexNode[MAX];
class ALGraph{
private:
int vertexNum;
int arcNum;
VertexNode adjList;
public:
ALGraph(int v[],int n,int e);
void display();void BFS(int v);
void BFSTraverse();
};
void ALGraph::BFS(int i){
queue<int> q;
visited[i]=1;
q.push(i);
while(!q.empty()){
int t=q.front();
cout<<adjList[t].vertex<<" ";
q.pop();
ArcNode *p=adjList[i].firstEdge;
while(p){
if(!visited[p->adjvex]){
q.push(p->adjvex);
visited[p->adjvex]=1;
}
p=p->next;
}
}
}
void ALGraph::BFSTraverse(){
int i;
for(i=0;i<vertexNum;i++){
visited[i]=0;
}
for(i=0;i<vertexNum;i++){
if(!visited[i]){
BFS(i);
}
}
}
ALGraph::ALGraph(int v[],int n,int e){
vertexNum=n;
arcNum=e;
for(int i=0;i<vertexNum;i++){
adjList[i].vertex=v[i];
adjList[i].firstEdge=NULL;
}
int vi,vj;
ArcNode *s;
for(int i=0;i<arcNum;i++){
cout<<"请输入第"<<i+1<<"条边的两个顶点在数组中的坐标"<<endl;
cin>>vi>>vj;
s=new ArcNode;
s->adjvex=vj;
s->next=adjList[vi].firstEdge;
adjList[vi].firstEdge=s;
s=new ArcNode;
s->adjvex=vi;
s->next=adjList[vj].firstEdge;
adjList[vj].firstEdge=s;
}
}
void ALGraph::display(){
for(int i=0;i<vertexNum;i++){
ArcNode *p=adjList[i].firstEdge;
cout<<adjList[i].vertex;
if(p) cout<<"->";
while(p){
cout<<p->adjvex<<" ";
p=p->next;
if(p) cout<<"->";
}
cout<<endl;
}
}
int main(){
int v[4]={0,1,2,3};
ALGraph algraph(v,4,4);
algraph.display();
algraph.BFSTraverse();
return 0;
}
