清北学堂2019.7.15

Day 3 丁明朔

首先，这个老师真是太666了，肯定给10分啊qwq

上午主要讲的就是一些基础

（noip的基础内容）

　　1.堆

　　　　　　(1) 是priority_queue支持插入一个值

　　　　　　(2) 删除一个值

　　　　　　(3) 查询最大值或最小值

　　2.LCA（最近公共祖先）

　　　　　　(1) 应用：用来做树上最短路径

　　　　　　(2) 步骤

　　　　　　　　① 朴素算法：

　　　　　　　　　　　　1) 将深的结点放到a

　　　　　　　　　　　　2) 将a和b提到一个深度

　　　　　　　　　　　　　　a.这里可以进行二进制分解

　　　　　　　　　　　　3) 将两个点一起上移，知道二者相同为止

　　　　　　　　② 将3)优化

　　　　　　　　　　　　1) 其中，i表示该节点的第2^i个祖先：用p[x][i]=p[p[x][i-1]][i-1]记录

　　　　　　　　　　　　2) 用一个for(i由16到1)

　　　　　　　　　　　　　　　　a.直到p[a][i]!=p[p[x][i-1]][i-1]时，将两个点一起上移2^i个祖先

　　　　　　　　③ 处理差分时可以应用LCA

　　3.ST表

　　　　　　(1)

　　　　　　(2) 将区间分为两个部分，计算l为区间长度则log l为2^j的值，即为mx数组的第二位意义

　　4.Hash

　　　　　　(1) 将字符串变成一个数

　　　　　　(2) map是一个基于比较函数的红黑树（很慢）

　　　　　　(3) 可能会有冲突（这时候可以取模【为大幅度避免冲突可以双模数】）方便的话可以直接unsigned long long

　　　　　　(4) 见笔记吧qwq

　　　　　　可以利用前缀hash，然后应用类似差分的方法搞

　　　　　　求hash（i，j）=h_j-h_i-1*p^j-i+1

　　　　　　现将这个玩意初始化，注意要通过双取模的方式来减少数的取模后数相同的概率

　　5.并查集

　　　　　　(1) 标记集合

　　　　　　(2) 树根的父亲是他自己

　　　　　　(3) 路径压缩：（大萌神的代码）

　　6.树状数组（大萌神说代码就一行qwq）

　　　　　　(1)

　　　　　　(2) 树状数组存在的所有问题必须存在逆元

　　7.线段树

　　　　　　(1) 树的每一个结点是一个抽象的线段（二叉树）

　　　　　　(2) 各种玄学操作（代码）

这里主要是一些伪代码

struct Node{
    int l,r;
    int sum;
    int tag;
}t[N<<2];

void pushup(int rt){
    t[rt].sum=t[rt<<1].sum+t[rt<<1|1].sum;
}

void pushdown(int rt){
    if(t[rt].tag){
        t[rt<<1].tag+=t[rt].tag;
        t[rt<<1].sum+=t[rt].tag*(t[rt<<1].r-t[rt<<1].l+1);
        t[rt<<1|1].tag+=t[rt].tag;
        t[rt<<1|1].sum+=t[rt].tag*(t[rt<<1|1].r-t[rt<<1|1].l+1);
        t[rt].tag=0;
    }
}

void build(int rt,int l,int r){
    t[rt].l=l;
    t[rt].r=r;
    if(l==r){
        t[rt].sum=a[l];
        return;
    }
    int mid=(l+r)>>1;
    build(rt<<1,l,mid);
    build(rt<<1|1,mid+1,r);
    pushup(rt);
}

void modify(int rt,int p,int c){
    if(t[rt].l==t[rt].r){
        t[rt].sum=c;
        return;
    }
    pushdown(rt);
    int mid=(t[rt].l+t[rt].r)>>1;
    if(p<=mid) modify(rt<<1,p,c);
    else modify(rt<<1|1,p,c);
    pushup(rt);
}

int query(int rt,int l,int r){
    if(l<=t[rt].l&&t[rt].r<=r){
        return t[rt].sum;
    }
    pushdown(rt);
    int ret=0;
    int mid=(t[rt].l+t[rt].r)>>1;
    if(l<=mid) ret+=query(rt<<1,l,r);
    if(mid<r) ret+=query(rt<<1|1,l,r);
    return ret;
}

void add(int rt,int l,int r,int c){
    if(l<=t[rt].l&&t[rt].r<=r){
        t[rt].tag+=c;
        t[rt].sum+=c*(t[rt].r-t[rt].l+1);
        return;
    }
    pushdown(rt);
    int mid=(t[rt].l+t[rt].r)>>1;
    if(l<=mid) add(rt<<1,l,r,c);
    if(mid<r) add(rt<<1|1,l,r,c);
    pushup(rt);
}

总结：

例题：

洛谷P1168 中位数

维护两个堆，一个大根堆大小为n/2+1，小根堆大小为n/2

然后大的放到小根堆，小的放到大根堆，这样可以保证大根堆堆顶为中位数

洛谷P1090 合并果子

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n;
priority_queue<int,vector<int>,greater<int> >h;
void work()
{
    int i,x,y,ans=0;
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        cin>>x;
        h.push(x);
    }
    for(int i=1;i<n;i++)
    {
        x=h.top();h.pop();
        y=h.top();h.pop();
        ans+=x+y;
        h.push(x+y);
    }
    cout<<ans;
}
int main()
{
    work();
}