清北学堂2019.7.14
Day 2 林永迪
首先，先将了一波昨天没讲完的贪心。。。
过河问题：
首先，经过总结，发现应该让最慢的两个人一起过河
不妨先设a,b,c,d速度由快到慢，则有两种情况
- ac a ad a ————> c+d+2*a
- ab a cd b ————> d+2*b+a
这两种求一个min就可以了（其实只与b，c的大小有关）
还有另外一种更为玄学的方法——k搜索
然后便是分治算法了
先介绍一下二分（屠龙宝刀点击就送）
首先是NOIP2012借教室
这个题在之前好像线段树会卡掉（毕竟之前的老年机。。。）
然后呢，显然是二分
一会看连接吧qwq
然后是三分（一般是单峰函数）
比较实数：double eps=1e-8
多峰的函数把他切割成好多好多个单峰函数，然后跑三分。。。（这是什么操作）
分块
- 将区间分为√n那么就会有三种情况（在[l,r]打tag标记）O(n√n)
- 分块（块大小√n），若两个数在同一块中，则暴力遍历，A数组是原数组，B数组是每一块（经过排序后）的数组。若不在同一块中，则只需遍历块，然后跑一个二分，答案相加，两端跑暴力（O（√n log n +2√n））若加一个数，则在A数组上加那个数，然后在B数组排序就行了
- 一个long long范围的数最多被开方六次
color[i]:表示下标为i的球的颜色
pre[i]:表示前一个颜色为color[i]的球的下标
若pre[i]<x<i，则[x,i]区间内只有一种颜色为color[i]的球
所以只用查询[l,r]里所有pre[i]<l的i的个数即可
修改颜色的话，只需要暴力维护某个颜色的数组，再造一个类似于链表的东西就可以了
深度优先搜索（dfs）
深搜，电风扇，大法师，回溯
是自己欺骗自己的好东西（滑稽）
较多用于走迷宫和树的遍历中（以及大名鼎鼎的网络爬虫）
虽然要利用栈进行递归但是不可思议地空间依旧比广搜小
一般结合强力的剪枝服用时有奇效
由于不需要搜索完所有的节点也能出一些结果，故在骗分界有广泛的好评
在寻找最优解的问题上基本被广搜吊打
（能写循环写循环，因为搜索复杂度过大）
杀人放火，居家常备，解决最优性问题有两把刷子
擅长答案在搜索树比较浅的位置时的情况
虽然名字叫广度优先搜索，但其实并不喜欢很宽的搜索树
状态的表示并没有深搜来的舒服
并没有很好的剪枝策略，垃圾节点一大堆
空间上完全被锤爆了，可以说是一点都没有考虑过内存的想法
双向广搜可以去掉一些垃圾结点（比广搜更优）
迭代加深搜索：
下午就变成了数论qwq
高精除法（高精除以高精）
因为计算机无法试除，所以用减法，能减就减
高精度开方
首先将数字按两位两位的分开（小数点为界）
然后是快速幂，矩阵快速幂，高斯消元，筛法
div是整除
晚上来讲讲BFS（best first search？？？）
BFS——Breath First Search : 宽度优先搜索
BFS——Best First Search : 贪心搜索
BFS + BFS = ?
启发式搜索相较于其他的搜索的优势在于引入了一个启发式函数f(x) = g(x) +h(x)
g*(x) : 从 S 到 x 的理论最近距离
g(x) : 对 S 到 x 对于 g*(x) 的估计
f*(x) : 从 x 到 T 的理论最近距离
f(x) : 从 x 到 T 对于 f*(x) 的估计
h(x):理想的最短距离
h*(x):实际最短距离
当满足 f(x) <= f*(x) 时，总能找到最优解
BFS + BFS = A*↑
A* 算法的流程↓
和 BFS 几乎一样，只是每次都弹出当前局面中f(x)最小的那个局面进行扩展
——故需要维护一个优先队列
——使用系统的priority_queue<>即可
当 f(x) = g(x) + h(x) 中 h(x) = 0 即失去了启发式函数，则变为Breath First Search
当 f(x) = g(x) + h(x) 中 g(x) = 0 则变为 Best First Search
第一次到终点时输出g(x)即可
↑算是逆元知识
