浅析冒泡排序及插入排序算法
一、如何分析一个排序算法
复杂度分析是整个算法学习的精髓。
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时间复杂度: 一个算法执行所耗费的时间。
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空间复杂度: 运行完一个程序所需内存的大小。
学习排序算法，我们除了学习它的算法原理、代码实现之外，更重要的是要学会如何评价、分析一个排序算法。分析一个排序算法，要从 执行效率、内存消耗、稳定性 三方面入手。
1、执行效率
1） 最好情况、最坏情况、平均情况时间复杂度
我们在分析排序算法的时间复杂度时，要分别给出最好情况、最坏情况、平均情况下的时间复杂度。除此之外，你还要说出最好、最坏时间复杂度对应的要排序的原始数据是什么样的。
2）时间复杂度的系数、常数 、低阶
我们知道，时间复杂度反应的是数据规模 n 很大的时候的一个增长趋势，所以它表示的时候会忽略系数、常数、低阶。但是实际的软件开发中，我们排序的可能是 10 个、100 个、1000 个这样规模很小的数据，所以，在对同一阶时间复杂度的排序算法性能对比的时候，我们就要把系数、常数、低阶也考虑进来。
3）比较次数和交换（或移动）次数
基于比较的排序算法的执行过程，会涉及两种操作，一种是元素比较大小，另一种是元素交换或移动。
所以，如果我们在分析排序算法的执行效率的时候，应该把比较次数和交换（或移动）次数也考虑进去。
2、内存消耗
也就是看空间复杂度。还需要知道如下术语：
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内排序：所有排序操作都在内存中完成；
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外排序：由于数据太大，因此把数据放在磁盘中，而排序通过磁盘和内存的数据传输才能进行；
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原地排序：原地排序算法，就是特指空间复杂度是 O(1) 的排序算法。
3、稳定性
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稳定：如果待排序的序列中存在值
相等的元素，经过排序之后，相等元素之间原有的先后顺序不变。比如：a 原本在 b 前面，而 a = b，排序之后，a 仍然在 b 的前面； -
不稳定：如果待排序的序列中存在值
相等的元素，经过排序之后，相等元素之间原有的先后顺序改变。比如：a 原本在 b 的前面，而 a = b，排序之后， a 在 b 的后面；
二、冒泡排序
1、思想
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冒泡排序只会操作相邻的两个数据。
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每次冒泡操作都会对相邻的两个元素进行比较，看是否满足大小关系要求。如果不满足就让它俩互换。
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一次冒泡会让至少一个元素移动到它应该在的位置，重复 n 次，就完成了 n 个数据的排序工作。
2、特点
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优点：排序算法的基础，简单实用易于理解。
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缺点：比较次数多，效率较低。
3、实现
// 冒泡排序（未优化）
const bubbleSort = arr => {
console.time('改进前冒泡排序耗时');
const length = arr.length;
if (length <= 1) return;
// i < length - 1 是因为外层只需要 length-1 次就排好了，第 length 次比较是多余的。
for (let i = 0; i < length - 1; i++) {
// j < length - i - 1 是因为内层的 length-i-1 到 length-1 的位置已经排好了，不需要再比较一次。
for (let j = 0; j < length - i - 1; j++) {
if (arr[j] > arr[j + 1]) {
const temp = arr[j];
arr[j] = arr[j + 1];
arr[j + 1] = temp;
}
}
}
console.log('改进前 arr :', arr);
console.timeEnd('改进前冒泡排序耗时');
};
优化：当某次冒泡操作已经没有数据交换时，说明已经达到完全有序，不用再继续执行后续的冒泡操作。
// 冒泡排序（已优化）
const bubbleSort2 = arr => {
console.time('改进后冒泡排序耗时');
const length = arr.length;
if (length <= 1) return;
// i < length - 1 是因为外层只需要 length-1 次就排好了，第 length 次比较是多余的。
for (let i = 0; i < length - 1; i++) {
let hasChange = false; // 提前退出冒泡循环的标志位
// j < length - i - 1 是因为内层的 length-i-1 到 length-1 的位置已经排好了，不需要再比较一次。
for (let j = 0; j < length - i - 1; j++) {
if (arr[j] > arr[j + 1]) {
const temp = arr[j];
arr[j] = arr[j + 1];
arr[j + 1] = temp;
hasChange = true; // 表示有数据交换
}
}
if (!hasChange) break; // 如果 false 说明所有元素已经到位，没有数据交换，提前退出
}
console.log('改进后 arr :', arr);
console.timeEnd('改进后冒泡排序耗时');
};
测试：
4、分析
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第一，冒泡排序是原地排序算法吗 ？
冒泡的过程只涉及相邻数据的交换操作，只需要常量级的临时空间，所以它的空间复杂度为 O(1)，是一个
原地排序算法。 -
第二，冒泡排序是稳定的排序算法吗 ？
在冒泡排序中，只有交换才可以改变两个元素的前后顺序。为了保证冒泡排序算法的稳定性，当有相邻的两个元素大小相等的时候，我们不做交换，相同大小的数据在排序前后不会改变顺序。所以冒泡排序是
稳定的排序算法。 -
第三，冒泡排序的时间复杂度是多少 ？
最佳情况：T(n) = O(n)，当数据已经是正序时。
最差情况：T(n) = O(n2)，当数据是反序时。
平均情况：T(n) = O(n2)。
三、插入排序
插入排序又为分为 直接插入排序 和优化后的 拆半插入排序 与 希尔排序，我们通常说的插入排序是指直接插入排序。
（一）直接插入排序
1、思想
一般人打扑克牌，整理牌的时候，都是按牌的大小（从小到大或者从大到小）整理牌的，那每摸一张新牌，就扫描自己的牌，把新牌插入到相应的位置。
插入排序的工作原理：通过构建有序序列，对于未排序数据，在已排序序列中从后向前扫描，找到相应位置并插入。
2、步骤
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从第一个元素开始，该元素可以认为已经被排序；
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取出下一个元素，在已经排序的元素序列中从后向前扫描；
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如果该元素（已排序）大于新元素，将该元素移到下一位置；
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重复步骤 3，直到找到已排序的元素小于或者等于新元素的位置；
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将新元素插入到该位置后；
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重复步骤 2 ~ 5。
3、实现
// 插入排序
const insertionSort = array => {
const len = array.length;
if (len <= 1) return
let preIndex, current;
for (let i = 1; i < len; i++) {
preIndex = i - 1; //待比较元素的下标
current = array[i]; //当前元素
while (preIndex >= 0 && array[preIndex] > current) {
//前置条件之一: 待比较元素比当前元素大
array[preIndex + 1] = array[preIndex]; //将待比较元素后移一位
preIndex--; //游标前移一位
}
if (preIndex + 1 != i) {
//避免同一个元素赋值给自身
array[preIndex + 1] = current; //将当前元素插入预留空位
console.log('array :', array);
}
}
return array;
};
测试
const array = [5, 4, 3, 2, 1];
console.log("原始 array :", array);
insertionSort(array);
// 原始 array: [5, 4, 3, 2, 1]
// array: [4, 5, 3, 2, 1]
// array: [3, 4, 5, 2, 1]
// array: [2, 3, 4, 5, 1]
// array: [1, 2, 3, 4, 5]
4、分析
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第一，插入排序是原地排序算法吗 ？
插入排序算法的运行并不需要额外的存储空间，所以空间复杂度是 O(1)，所以，这是一个
原地排序算法。 -
第二，插入排序是稳定的排序算法吗 ？
在插入排序中，对于值相同的元素，我们可以选择将后面出现的元素，插入到前面出现元素的后面，这样就可以保持原有的前后顺序不变，所以插入排序是
稳定的排序算法。 -
第三，插入排序的时间复杂度是多少 ？
最佳情况：T(n) = O(n)，当数据已经是正序时。
最差情况：T(n) = O(n2)，当数据是反序时。
平均情况：T(n) = O(n2)。
（二）拆半插入
插入排序也有一种优化算法，叫做拆半插入。
1、思想
折半插入排序是直接插入排序的升级版，鉴于插入排序第一部分为已排好序的数组，我们不必按顺序依次寻找插入点，只需比较它们的中间值与待插入元素的大小即可。
2、步骤
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取 0 ~ i-1 的中间点 ( m = (i-1) >> 1 )，array[i] 与 array[m] 进行比较，若 array[i] < array[m]，则说明待插入的元素 array[i] 应该处于数组的 0 ~ m 索引之间；反之，则说明它应该处于数组的 m ~ i-1 索引之间。
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重复步骤 1，每次缩小一半的查找范围，直至找到插入的位置。
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将数组中插入位置之后的元素全部后移一位。
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在指定位置插入第 i 个元素。
注：x >> 1 是位运算中的右移运算，表示右移一位，等同于 x 除以 2 再取整，即 x >> 1 == Math.floor(x/2) 。
3、实现
// 折半插入排序
const binaryInsertionSort = array => {
const len = array.length;
if (len <= 1) return;
let current, i, j, low, high, m;
for (i = 1; i < len; i++) {
low = 0;
high = i - 1;
current = array[i];
while (low <= high) {
//步骤 1 & 2 : 折半查找
m = (low + high) >> 1; // 注: x>>1 是位运算中的右移运算, 表示右移一位, 等同于 x 除以 2 再取整, 即 x>>1 == Math.floor(x/2) .
if (array[i] >= array[m]) {
//值相同时, 切换到高半区，保证稳定性
low = m + 1; //插入点在高半区
} else {
high = m - 1; //插入点在低半区
}
}
for (j = i; j > low; j--) {
//步骤 3: 插入位置之后的元素全部后移一位
array[j] = array[j - 1];
console.log('array2 :', JSON.parse(JSON.stringify(array)));
}
array[low] = current; //步骤 4: 插入该元素
}
console.log('array2 :', JSON.parse(JSON.stringify(array)));
return array;
};
注意：和直接插入排序类似，折半插入排序每次交换的是相邻的且值为不同的元素，它并不会改变值相同的元素之间的顺序，因此它是稳定的。
