一阶微分不变性

首先强化一下:

1.    d(dx) = d²x = 0 

2.    dx²=(dx)²          

3.    d(x²)=2xdx

上面3者各不相同，不可混淆。

 

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dy = d(f。g(x)) = f⁽¹⁾(u)g⁽¹⁾(x)dx  ,其中u=g(x).

由于du=g⁽¹⁾(x)dx 故： dy=f⁽¹⁾(u)du

这个性质称为"一阶微分形式不变性"。

高阶微分并不一定能保持这个特性。

d2y = d(f⁽¹⁾(x)dx) = f⁽²⁾(x)dxdx + f⁽¹⁾(x)d(dx) = f⁽²⁾(x)dx2 + f⁽¹⁾(x)d²x

若x = g(t) 后面红色部分不一定为0，所以高阶微分并不一定能保持不变性。