二项分布期望和方差(由零一分布推导)

在二项分布求期望和方差的时候会涉及到大量的公式计算，还是比较麻烦的。所以今天想根据二项分布与伯努利分布的关系，来利用伯努利的期望和方差求得二项分布的期望和方差。

伯努利分布(Bernoulli distribution)亦称“零一分布”、“两点分布”。

二项分布(Binomial distribution)就是重复n次独立的伯努利试验

设X~B(n,p) ； X_i~B(p)；

因为二项分布重复n次独立的伯努利试验，所以X=X₁+X₂+...+X_n

所以E(X)=E(X₁)+E(X₂)+...+E(X_n)=p+p+...+p=np

　　D(X)=D(X₁)+D(X₂)+...+D(X_n)=np(1-p)