摘要： 数理统计中的重要分布. 概率密度函数： 分布函数的性质： 伽马分布的K阶矩： 期望和方差： 矩母函数: 特征函数: 可加性定理: 设随机变量 相互独立，且 ，则 伸缩性定理: 设 ，则 注:定理证明运用特征函数即可，定理本身更为重要！ 需要掌握的知识: 即指数分布 ； 即爱尔朗分布（Erlang D 阅读全文

摘要： 最近在看积分，发现一到三角函数的积分就不会，主要是三角函数的公式给忘记了，今天找资料回忆了一把，公式太多了，所以做了一些整理。 同角的基本关系: 诱导公式：(记住sin,cos,tan,cot的图像这个就非常容易了) 两角和差的三角函数公式：(此处重点是前4个正弦和余弦的公式,其他的都能用他们推出来 阅读全文

摘要： 微分中值定理： 罗尔定理([a,b]连续，(a,b)可导,f(a)=f(b) ,则f(x)在(a,b)中有一点的导数为0) 拉格朗日中值定理([a,b]连续，(a,b)可导,则f(x)在(a,b)中有一点的导数等于点A(a,f(a))和点B(b,f(b))的连线的斜率) 柯西中值定理 （把拉格朗日中 阅读全文

摘要： 比较简单的一些，主要是很久不用有点不记得了，备注一下，以后查看方便。 微分介质定理(达尔定理) 反函数求导法则(互为倒数) 费马引理（极值是住点，即倒数为0的点） 不定积分： 第一换元积分法(凑微分法) 第二换元积分法(代入换元法) 分布积分法 阅读全文

摘要： 首先强化一下: 1. d(dx) = d2x = 0 2. dx2=(dx)2 3. d(x2)=2xdx 上面3者各不相同，不可混淆。 dy = d(f。g(x)) = f(1)(u)g(1)(x)dx ,其中u=g(x). 由于du=g(1)(x)dx 故： dy=f(1)(u)du 这个性质称 阅读全文

摘要： 泰勒展开式真是个好东西，可以很方便的把一个函数展开成幂级数。当上图中a=0时，称麦克劳林级数。 （泰克展开可用积分证明，详见百度） 几个例子: ex=1 + x + x2/2！ + x3/3！+... cosx = 1- (x2/2!) + (x4/4!) - (x6/6!) + ... sinx 阅读全文

摘要： 此重要极限是指n趋近于无穷大的极限. lim(1+1/n)n=lim en*ln(1+1/n)=elim n*ln(1+1/n) 用洛必达法则可得极限等于e的1次方即e。 若n趋近于0时不是重要极限，但是求法是一样的，最后也用洛必达法则可得极限等于e的0次方即1. 阅读全文

摘要： 首先要做个单位圆。 OA=OB=1（半径） AC=sinX OC=OD=cosX 由图可知 扇形OCD<三角形OAB<扇形OAB 即： (1/2*OC*OC*X) < (1/2*OB*AC) < (1/2*OA*OB*X) 所以 X*cosX *cosX < sinX < X 所以 cosX*cos 阅读全文

摘要： 我们经常在数理统计的书上看到2个一笔带过的结论： 正态分布下：1. 样本均值和样本方差独立 2. (n-1)S2/σ2 ~ Χ2(n-1) 很多人都会对这2个结论产生疑问: 1).均值和方差都是由X1,...Xn构成，看起来明显有关系，怎么会独立呢？ 2).一般的解释为有一个约束条件所以减1,到底怎 阅读全文

摘要： 在二项分布求期望和方差的时候会涉及到大量的公式计算，还是比较麻烦的。所以今天想根据二项分布与伯努利分布的关系，来利用伯努利的期望和方差求得二项分布的期望和方差。 伯努利分布(Bernoulli distribution)亦称“零一分布”、“两点分布”。 二项分布(Binomial distribut 阅读全文