二叉树遍历的常用方法
概述
二叉树的遍历可以说是解决二叉树问题的基础。我们常用的遍历方式无外乎就四种前序遍历、中序遍历、后续遍历、层次遍历这四种。其中前三种遍历方式在实现时，即便采用不同的实现方式（递归方式、非递归），它们的算法结构是有很大的相似性。因而针对前三种的遍历我们会总结出对应通用的解决框架，便于在解决二叉树问题时进行使用。
递归方式
递归方式遍历二叉树时，无论是前序遍历、中序遍历还是后续遍历的方式，它们最大的区别就是对节点数据的访问位置不同。除此之外其结构完全一致，因而我们总结出如下的框架结构：
void traverse(TreeNode root) {
//终止条件
if(root == null) return;
// 前序遍历
traverse(root.left);
// 中序遍历
traverse(root.right);
// 后序遍历
}
对应注释的位置访问数据就可以实现不同的遍历方式。
例如，前序遍历：
void traverse(TreeNode root) {
if(root == null) return;
visit(root);
traverse(root.left);
traverse(root.right);
}
同样的中序遍历：
void traverse(TreeNode root) {
if(root ==null) return;
traverse(root.left);
visit(root);
traverse(root.right);
}
后续遍历：
void traverse(TreeNode root) {
if(root ==null) return;
traverse(root.left);
traverse(root.right)
}
是否非常easy！！
非递归方式
二叉树非递归遍历说实话有很多种实现方式，但本质上都是模拟整个遍历的过程来实现的。
为了便于理解，其中前序遍历、中序遍历、后序遍历我们采用一套类似的算法框架。
整个算法框架如下：
public void tranverse(TreeNode root) {
// 边界判断
if (root == null) {
return;
}
Stack<TreeNode> stack = new Stack<>();
TreeNode current = root;
while (current != null || !stack.isEmpty()) {
//节点非空时，证明父节点的左侧节点非空，直接入栈
if (current != null) {
//前序遍历 visit(current)
stack.push(current);
current = current.left;
} else {
//节点为空，证明左侧节点为空，出栈，更换游标节点方向
current = stack.pop();
//中续遍历 visit(current);
current = current.right;
}
}
}
后序遍历它的遍历顺序为"左-->右-->根"，较之与前序遍历的"根-->左-->右"，好像是有很大的相似性，我们能否针对上边的框架进行修改，使由前序遍历转换成后序遍历？？
答案是肯定的，我们可以观察到，可以先求出遍历顺序是"根-->右-->左""的节点序列，再倒序，便刚好是后序遍历的顺序：左右根。而遍历顺序是根右左的话，很好办，从前序遍历的代码中改两行就是了。
故而，可以选择使用两个栈，其中一个用于遍历，另一个用于结果的倒序。
实现代码如下：
//使用双栈来实现后序遍历
public void postOrderTraverse(TreeNode root){
Stack<TreeNode> stack = new Stack<>();
Stack<Integer> res = new Stack<>();
TreeNode cur = root;
while (cur!=null || !stack.isEmpty()) {
if (cur!=null){
stack.push(cur);
res.push(cur.val);
cur = cur.right; //修改处
}else{
cur = stack.pop();
cur = cur.left; // 修改处
}
}
while (!res.isEmpty()){
visit(res.pop());
}
}
至此，非递归遍历完成，是不是也很easy！！
下边我们可以看一下最后一种层次遍历
层次遍历
层次遍历本质上就是阉割版广度优先遍历，关于BFS我之前也写了一篇文章BFS与DFS套路总结，感兴趣的小伙伴可以去读一下。我们此处就直接给出BFS算法的框架：
/**
* 给定起始节点start和目标节点target，返回其最短路径长度
**/
int BFS(Node start,Node target){
Queue<Node> q; //核心数据结构
Set<Node> visited: //某些情况下可以通过byte数组来进行代替
int step = 0; //记录扩散步数
//起始节点入队列
q.add(start);
visited.offer(start);
while(q not empty) {
//必须要用sz来保存q.size()，然后扩散sz不能直接使用q.size()
int sz = q.size();
//将队列中的节点进行扩散
for(int i =0 ; i < sz; i++) {
Node cur = q.poll();
// 目标节点判断
if(cur is target) {
return step;
}
// 邻接结点入队列
for(Node n:cur.adjs) {
//未访问节点入队列
if(n is not int visited) {
visitd.add(n);
q.offer(n);
}
}
}
// 更新步数
step++;
}
}
此处我们借助BFS的框架，直接给出其实现方法：
void LevelOrder(TreeNode root){
//初始化栈，并放入
Queue<TreeNode> queue;
queue.add(root);
while( !queue.isEmpty()) {
//出栈
TreeNode cur = queue.poll();
//访问节点
visit(cur);
//向下一层级扩散
if(cur.left !=null) queue.add(cur.left);
if(cur.right !=null) queue.add(cur.right);
}
}
较之于BFS，我们会发现，层次遍历，少了好多东西，比如不需要visited来标记已访问的节点（二叉树本身结构的特点，不可能出现重复遍历），也不需要将队列中的节点进行扩散等。
总结
至此，二叉树的四种遍历方式总结完成。我们发现其实二叉树所有的遍历方式都有一种通用的算法框架，只要掌握算法本身的框架还是比较容易能够写出实现代码的。
