2021 Hubei Provincial Collegiate Programming Contest/2021湖北省赛 题解
按解决顺序排列
F
二分答案ans，放最小的前ans个bi（变成必须放完）
因为bi=2^k，所以小的放了可能会拆散大的空间，大的把小的地方占了的话小的可以塞其他地方，所以先放大的
然后暴力能放则放，最多log次指针回到开头
所以一次求解O(nlogn)，总复杂度log^2
A
模拟，暴力枚举暴力异或
注意X串要多留k-1位
I
把限制Pa!=b变成叉掉点(a,b)，画一下发现问题等于求多少个内部没有叉的合法矩形 (a~b,L~R)
经典问题（疑似），枚举R，维护每个点(x,R)左边的最大长度，那么一对a0,b0对应 min L[x] (x in (a0,b0)) 个 (a0~b0,某L,R) 的矩形，单调栈维护，在弹掉时可以求出跨过某x的方案
D
枚举r，倒着枚举l，依次把a[l]在权值数轴上点亮
然后经典问题维护连续区间个数，个数=点-边，边就是相邻两个都点亮了的，个数<=2合法
（tips：可以做到O(nlogn)……）
H
题意：每次把当前图的x->y->z->...->x且权值和<=3的环的权值变为0，然后持续操作直到不能变为止，求最短路
一开始会把三元环给边0，然后 三元环点->x->(y)->三元环点 的点变0，如此反复
可以发现权值变为0等于缩点，缩得的团内的边都是0，团外边位1，现在要模拟缩点的过程
记点x的入边对应团集合为In[x]，出为Out[x]，那么 团内点->x->(y)->团内点 的判定条件为 In[x]&Out[y]!=0，枚举x,y（若没有y则会枚举y=团内点，也可以判到），bitset优化判断即可
一共缩n次，每次枚举m条边，check复杂度n/ω，所以总复杂度O(n^2m/ω)
E
神题，我懂得欣赏
https://www.cnblogs.com/gmh77/p/18550020
C
可以发现树1是一条向左的链+每个点两个儿子，除第一层外每层两种点/颜色，一种可以向下扩展，一种不能
因为M>=3，树2的儿子数>=2，深度不超过logn，所以用到的颜色数不超过2logn+几
f[i,j]表示树2的点i颜色为j时的子树方案，合并子树就行
K
设值域为A
按位置根号分块，对一块维护值0~A经过该块后的结果
初始为0->0 1->1 2->2 ...，假设加入ai=2，发现变成2->0 1,3->1 0,4->2 5->3 ... 这样
意思就是，ai=2会把序列前2项“折叠”到后面并合并，并且这个合并效果可以叠加，实际的结构是一个并查集顶点的序列，一次折叠会让一些并查集合并
直接实现暴力折叠正确性没问题，但每次操作最多O(A)，所以复杂度不行
考虑将折叠复杂度和折叠所减少的点个数挂钩：
①当折叠个数小于序列长度一半时，暴力折叠
②当折叠个数不小于序列长度一半时，把后面的元素向前折叠，然后O(1)翻转序列；若折叠长度很大，会直接翻转然后再平移（把最小值变成>0）
这样一次个数减少对应O(1)复杂度，一个块的总复杂度是O(A)的，可以通过
具体实现：维护序列头尾指针（头最小尾最大，按序+1），头元素的值sum（...->sum，头元素变成啥）
加入操作ai时，先用sum消ai（整体平移），若ai有余则进行翻转
ai<=(len-1)/2时暴力，ai∈((len-1)/2,len-1]时向前折叠并翻转（交换头尾指针），ai>=len-1时翻转，sum←A-(len-1)（平移，修改头的值）
J
先把点1移到原点，设另外两个点为(x1,y1)，(x2,y2)
神奇结论（？）：把(x1,y1),(x2,y2)设为复数v1=x1+y1i，v2=x2+y2i，g为gcd(v1,v2)，那么v1/g和v2/g就是所求的新三角形
复数除法\(\frac{a+bi}{c+di}=\frac{ac+bd}{c^2+d^2}+\frac{bc-ad}{c^2+d^2}i\)，整除定义为商的两个系数都是整数，gcd定义为模长最大的能整除v1,v2的复数
好像是基本操作，但是不会
考虑用辗转相除法求gcd，把取整除法（div，不是整除）定义为求让余数的模长最小的商，取模定义为v1-(v1/v2)*v2；这样不断模下去就可以让余数模长不断变小，直到变为0，那就是gcd(v1,0)=v1
（如果不让余数模长最小，可能会模长变大然后循环）
问题是怎么求取整除法，设\(x=\frac{ac+bd}{c^2+d^2},\;y=\frac{bc-ad}{c^2+d^2}\)，取整结果为 \(x',y'\)，那么余数实际就是 \((x-x')*v_2+(y-y')i*v_2\) ，让|x-x'|，|y-y'|各自最小就行，所以只要对xy随便取整一下然后±1抖动一下，让差值最小，这样得到的余数的模长就最小了
G
对每对(i,选0/1)，(j,选0/1)的选法哈希判断是否冲突，连边跑2-sat
代码比较长（
B
注意到R<=1000，并且每个给定点之间距离至少为2
假设圆之间有交点，可以观察（？）到若有解则至少存在一个交点是合法解
（大概是不管怎么交，都找不到一个圆能把所有交点排除在外……）
所以对每个位置(x,y)的圆枚举[x-4,x+4]范围内的圆，然后求交，再对有交的交点在[x-4,x+4]中暴力check
听起来非常暴力，但实际第一步枚举只有O(R)的圆在内，之后有交的最多12个，所以第二部分枚举也是O(R)，总复杂度O(nR)
实际因为范围是个圆所以远到不了R，估计是根号R之类的
若前面没有找到交点，那么任选一个圆，从圆心向(0,0)移2单位长度，得到的点如果在大圆外则无解（会包含整个大圆），否则就是解
