2021 Hubei Provincial Collegiate Programming Contest E. Revue

题目描述

n个人，每个人的初始分数不同（具体分数未知）

有m次已知的Revue（按顺序发生），每次Revue形式为(x,y)，意为x打败y，之后x的分变成二者max，y变成min

现在你要按顺序在最后加入w次Revue，要保证 在所有m+w次Revue中删掉任意k（k给出）次Revue后 的 所有初始分数的可能中，1都能获得最大分值

最小化w，当w<=1000时输出方案

n,m,k<=1e6

题解

顶级思维题

实际不需要关心其他的分数，只要考虑max最后能否到1上就行

问题等价于：两个人博弈，人A加入w次操作，之后另一个人B确定max位置，同时尽可能删操作使max到不了1
（你只能决定加操作，max位置、删哪些都决定不了，所以不妨设另一个人B来按最优方式干扰你）

假设max位置在x，B删f[x]次操作就可以阻止max到A，当f[x]<=K时你只要加入K+1-f[x]个(1,x)的Revue就可以使max在x时合法，对每个x加边即可保证所有情况合法

现在问题变成了求f[x]，修正/严谨一下f[x]的定义，f[x]表示在当前的Revue序列下，要让max最终留在x的最小删次数（这里的最小是所有初始max位置情况的最小）

那么f[x]初始为0（max就在x），之后每加入一个Revue(x,y)时，对于x来说，多了用f[y]次操作让max留在y，然后利用最后/新加的Revue(x,y)把max移到x，所以f[x]←max(f[x],f[y])；
同时，y如果要把max留在y，那么多了这个Revue(x,y)必删，所以f[y]←f[y]+1

然后做完了，f[x]求出后直接构造就行，还是当f[x]<=K时加K+1-f[x]次Revue
这样当B想初始把max放到合适位置，然后删f[x]次操作后到x时，要额外多删K+1-f[x]次；做不到，所以合法

code

#include <bits/stdc++.h>
#define fo(a,b,c) for (int a=b; a<=c; a++)
#define fd(a,b,c) for (int a=b; a>=c; a--)
#define ll long long
//#define file
using namespace std;

const int N=1e6+10;
int n,m,K,T;
int f[N];

char ch;
int Read()
{
	int x=0;
	ch=getchar();
	while (!(ch>='0' && ch<='9')) ch=getchar();
	while (ch>='0' && ch<='9') x=x*10+ch-'0',ch=getchar();
	return x;
}

void solve()
{
	n=Read(),m=Read(),K=Read();
    fo(i,1,m)
    {
    	int x,y;
    	x=Read(),y=Read();
		f[x]=min(f[x],f[y]);
		++f[y];
	}
	
	ll w=0;
	fo(i,2,n) if (f[i]<=K) w+=K+1-f[i];
	
	printf("%lld\n",w);
	if (w<=1000)
	{
		fo(i,2,n)
		if (f[i]<=K)
		{
			fo(j,1,K+1-f[i])
			printf("%d %d\n",1,i);
		}
	}
}

int main()
{
//	freopen("E.in","r",stdin);
//	#ifdef file
//	freopen("a.out","w",stdout);
//	#endif

    T=1;
    //scanf("%d",&T);
    for (;T;--T) solve();

    return 0;
}