2-sat小记

记得好像写了，但找了一下发现没写，于是写一下

2-sat

用于求 p→q 的蕴含关系集合的一组解（或判断无解）

流程：先构造蕴含关系集合，谁成立/不成立时另一个必须怎么样

对每个命题p建p和非p（p'），每个蕴含关系p→q连边 (p,q), (q',p')，一定要有逆否的反向边

然后
① 跑tarjan缩点，若存在p和p'在同一强连通分量就无解
② 否则有解，对缩点后的图求拓扑序，在p和p'中选择拓扑序较大（较后）的

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一个重要的认识是，2-sat可以解决任何蕴含关系集合，不只是and or xor之类的

常见建图（考虑用什么约束条件把想要的效果准确表示出来）
i必选：i'→i
i and j=0：i→j'，j→i'
i or j=1：i'→j，j→i'
i xor j=0：i→j，i'→j'，j→i，j'→i'
i xor j=1：i→j'，i'→j，j→i'，j'→i
i→j：i→j，j'→i'

（无论怎样建图，都要保证有反向边）