Cayley定理 & 扩展
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Cayley定理：完全图的生成树个数为 \(n^{n-2}\) 次
如果每个点的度数为 \(d_i\)，那么生成树个数为
\[\frac{(n-2)!}{\prod_{i=1}^n (d_i-1)!}
\]
若每个连通块大小为 \(a_i\)，那么添加一些边将这些连通块连通的生成树个数为
\[(\prod_{i=1}^n a_i)* (\sum_{i=1}^n a_i)^{n-2}
\]
