2023 Hubei Provincial Collegiate Programming Contest（gym104337）E. Inverse Counting Path

题目大意

构造一个01网格图，1能走0不能走
使得从左上走到右下（只能走右或走下）的方案数恰好为x

n<=30,x<=1e9

题解

类似于进制转换，假设能把x写成$x=\sum a_ip_i$，$p_i$表示第i位一个1代表的值，然后再独立构造求和

构造需要满足的条件：
①可以实现对单个$p_i$乘以$a_i$
②可以把$a_ip_i$求和

要求每一小部分都是独立的，不能有格子碰在一起

先这样构造1的块（数字是这样构造时的路径数），设每3行的右上角的数为p[i]：
1
10
74
549
4177
32568
259272
2100064
17257108
143537134

这样构造：

将画线的部分设为1，这样原始部分的方案不会改变，同时可以实现①$a_i*p_i$和②$a_ip_i$求和
（设p0=1,p1=10，上图就是$3*p_0+2*p_1$

按照这样连线 ，在最后一行连一竖来求和即可

如何求ai：从高到低求，如果x>=当前p[i]就减p[i]，a[i]+1（也类似进制转换）
（也可以理解成让ai尽量小，所以一次减的数尽量大，每次减最大的能减的数

code

#include <bits/stdc++.h>
#define fo(a,b,c) for (a=b; a<=c; a++)
#define fd(a,b,c) for (a=b; a>=c; a--)
#define ll long long
//#define file
using namespace std;

int n=30,x,i,j,k,l,id,X,Y;
int ans[31][31];
int f[11]={0,1,10,74,549,4177,32568,259272,2100064,17257108,143537134};
int v[11];

void init()
{
	fo(i,1,n)
	{
		l=(i-1)/3+3;
		fo(j,1,l)
		ans[i][j]=1;
		ans[i][n]=1;
	}
}

int main()
{
	#ifdef file
	freopen("E.in","r",stdin);
	#endif
	
	init();
	
	scanf("%d",&x);
	fd(id,10,1)
	{
		while (x>=f[id])
		{
			x-=f[id];
			++v[id];
		}
		
		if (v[id])
		{
			X=id*3-2;
			Y=id+2;
			fo(j,Y,n) ans[X][j]=1;
			fo(j,n-v[id]+1,n) ans[X][j]=ans[X+1][j]=1;
		}
	}
	
	printf("%d\n",n);
	fo(i,1,n)
	{
		fo(j,1,n)
		printf("%d ",ans[i][j]);
		printf("\n");
	}
	
	fclose(stdin);
	fclose(stdout);
	return 0;
}