ec final2018(gym102056) E（关于+1-1数列的前缀>=某个值的问题）

来源：ec final2018(gym102056) E，化简之后的问题

问题：给出n个位置，每个位置可以填+1-1，求多少种方案使得前缀和>=x（不要求最后为0）

一般来说可以枚举最后的和（最终位置），然后容斥变成①任意-②必定穿过x碰到x-1这条线，画出折线然后翻折第一次碰到x-1之后的部分，这样和原问题②一一对应

更一般的情况：n个位置上已经有若干位置确定，那么可以从后往前dp：
设\(f[i,j]\)表示考虑完i~n的，当前形成的i~n这一段的前缀最小值为j，
转移就在折线的头部加一个新的↗/↘，然后j->min(j±1,0)

这样是n^2dp，可以处理更一般的情况