划分数与五边形数

划分数：\(F(x)=\frac{1}{\prod_i (1-x^i)}\)

欧拉函数：\(\Phi(x)=\prod_i (1-x^i)\)

五边形数：\(\Phi(x)=\sum_i (-1)^i\frac{i(3i\pm1)}{2}x^i\)

证明：https://blog.csdn.net/qq_33229466/article/details/80359560

等价于求偶数项-奇数项

用Ferrers图表示，设底层为m右上角所在斜线为s

定义变换，当m>s时把s丢到最底层，当m<=s时把m丢到前s行

大多数情况变换是可逆的，除了m=s或s+1且从上往下都是满的

这两种情况分别为s+1~2s和s~2s-1，即s(3s±1)/2，系数为(-1)^s

接着有\(F(x)\Phi(x)=1\)，求逆即可O(n√n)

小常数O(n√n)：Durfee square，枚举左上角开始的极大正方形边长h，右下两边各是一个max<=h的划分