外心与垂心关系

(以下省去向量符号)

性质:设H是ABC的垂心O是外心,则有OH=OA+OB+OC

证明:

设OD=OB+OC,则OD//AH,有AH=xOD=xOB+xOC

那么OH=OA+AH=OA+xOB+xOC

同理可得OH=OB+BH=yOA+OB+yOC=OC+CH=zOA+zOB+OC

对比得x=y=1,即OH=OA+OB+OC

posted @ 2020-10-31 19:16  gmh77  阅读(1762)  评论(0编辑  收藏  举报