CF1434E. A Convex Game

题目描述

题解

虽然不会做，但是感觉3500还是高了

首先在博弈问题中，如果一个状态的sg=i，那么一定存在一条从该状态出发的长度为i的链

设f[i,j]表示以i结尾，最后差为j的sg，则显然sg不超过√2maxc

所以直接dp存sg，设f[i,j]表示以i结尾，sg为j的最大差，显然随着差的不断减少sg单调不减

枚举后面的k来从f[k,j]->f[i,j+1]，如果恰好在能转移的区间（a[k]-a[i]∈[f[k,j+1]+1,f[k,j]]）内则用a[k]-a[i]-1来更新

画一下式子发现f[i,j]更新的是一段区间，通过预处理g[i]=j表示<=i的最大a[j]来得出更新范围，直接更新后用并查集删除（合并）即可，一个状态只会被更新一次

由于求的是sg，所以还要对f[i]取前缀min

时间复杂度O(n*maxc+Σm*√maxc*α)

code

#include <bits/stdc++.h>
#define fo(a,b,c) for (a=b; a<=c; a++)
#define fd(a,b,c) for (a=b; a>=c; a--)
#define max(a,b) (a>b?a:b)
#define min(a,b) (a<b?a:b)
#define inf 2000000000
#define ll long long
//#define file
using namespace std;

int a[100001],f[100001][451],fa[451][100001],g[100001],T,n,i,j,k,l,ans,mx,L,R;

int gf(int T,int t)
{
	if (fa[T][t]==t) return t;
	fa[T][t]=gf(T,fa[T][t]);
	return fa[T][t];
}

void Change(int T,int t,int s) {f[t][T]=(f[t][T]<-inf)?s-a[t]:f[t][T];}
void link(int T,int x,int y)
{
	if (!x || !y) return;
	if (gf(T,x)!=gf(T,y)) fa[T][fa[T][x]]=fa[T][y];
}
void change(int T,int x,int y,int s)
{
	int i;
	while (x<=y)
	{
		y=gf(T,y);
		if (y<x) break;
		Change(T,y,s);
		link(T,y,y-1),--y;
	}
}

int main()
{
	#ifdef file
	freopen("CF1434E.in","r",stdin);
	#endif
	
	scanf("%d",&T);
	for (;T;--T)
	{
		scanf("%d",&n);
		memset(g,0,sizeof(g)),mx=0;
		memset(f,128,(n+1)*sizeof(f[0]));
		fo(i,1,n) scanf("%d",&a[i]),mx=max(mx,a[i]),g[a[i]]=i;
		fo(i,1,mx) g[i]=(!g[i])?g[i-1]:g[i];
		fo(i,1,n) fo(j,0,450) fa[j][i]=i;
		
		f[n][0]=inf;
		fd(i,n,2)
		{
			f[i][0]=inf,j=0;
			while (f[i][j+1]>-inf)
			f[i][j+1]=min(f[i][j+1],f[i][j]),++j;
			j=0;
			while (f[i][j]>-inf)
			{
				while (f[i][j]==f[i][j+1]) ++j;
				
				L=max(a[i]-f[i][j],1),R=(f[i][j+1]>-inf)?a[i]-f[i][j+1]-1:mx,R=max(R,0);
				L=g[L-1]+1,R=min(g[R],i-1);
				change(j+1,L,R,a[i]-1);
				++j;
			}
		}
		
		f[1][0]=inf,l=0;
		fo(i,1,n)
		{
			j=0;
			while (f[i][j+1]>-inf) ++j;
			l=max(l,j);
		}
		ans^=l+1;
	}
	printf(ans>0?"YES\n":"NO\n");
	
	fclose(stdin);
	fclose(stdout);
	return 0;
}