arc098F - Donation

题目大意

题解

和dyp交♂流过后写时发现完全不是一个东西

假做法：在原图上建生成树，按照min(两端点A-B)小到大排序，然后在建出来的树上换根dp

首先这个树不知道是不是对的，并且dp的时候可能会在子树内横跳

2.4k

真做法：

如果没有图的限制，那么显然按照A-B从大到小选，原因根据https://www.cnblogs.com/gmh77/p/11567372.html的奇妙可以看作是势能的理论

加上了图之后，选完一个点可能会把图分裂，那么肯定是硬点一个块最后走，先走其他块再走当前点

把块当成点，所以按照A-B从小到大排序反着把分裂前后的点连边，即根->块中C最大的，可以得到一棵树满足子树根的C是子树中最大的

原来的操作等价于走完一棵子树再走根，最后走某棵子树，设f[i]表示做完子树i的答案，由于C有单调关系所以很好转移

当A<B时把A设为B是等价的

code

#include <bits/stdc++.h>
#define fo(a,b,c) for (a=b; a<=c; a++)
#define fd(a,b,c) for (a=b; a>=c; a--)
#define min(a,b) (a<b?a:b)
#define max(a,b) (a>b?a:b)
#define ll long long
//#define file
using namespace std;

int a[200001][2],ls[100001],A[100001],B[100001],C[100001],fa[100001],n,m,i,j,k,l,len;
ll f[100001],sum[100001];
bool bz[100001];

void New(int x,int y) {++len;a[len][0]=y;a[len][1]=ls[x];ls[x]=len;}
bool cmp(int x,int y) {return C[x]>C[y];}
int gf(int t) {if (fa[t]==t) return fa[t];fa[t]=gf(fa[t]);return fa[t];}
namespace G{
	int a[200001][2],ls[100001],b[100001],len,i,j,k,l,x,y;
	
	void New(int x,int y) {++len;a[len][0]=y;a[len][1]=ls[x];ls[x]=len;}
	void work()
	{
		fo(i,1,n) b[i]=i;
		sort(b+1,b+n+1,cmp);
		fd(l,n,1)
		{
			bz[b[l]]=1;
			for (i=ls[b[l]]; i; i=a[i][1])
			if (bz[a[i][0]])
			{
				x=gf(b[l]),y=gf(a[i][0]);
				if (x!=y)
				fa[fa[y]]=fa[x],::New(x,y),::New(y,x);
			}
		}
	}
}
void dfs(int Fa,int t)
{
	int i;
	
	f[t]=9223372036854775807ll,sum[t]=B[t];
	for (i=ls[t]; i; i=a[i][1])
	if (a[i][0]!=Fa)
	dfs(t,a[i][0]),sum[t]+=sum[a[i][0]];
	
	f[t]=sum[t]+C[t];
	for (i=ls[t]; i; i=a[i][1])
	if (a[i][0]!=Fa)
	f[t]=min(f[t],sum[t]-sum[a[i][0]]+max(C[t],f[a[i][0]]));
}

int main()
{
	#ifdef file
	freopen("arc098F.in","r",stdin);
	#endif
	
	scanf("%d%d",&n,&m);
	fo(i,1,n) scanf("%d%d",&A[i],&B[i]),A[i]=max(A[i],B[i]),fa[i]=i,C[i]=A[i]-B[i];
	fo(i,1,m) scanf("%d%d",&j,&k),G::New(j,k),G::New(k,j);
	
	G::work();
	dfs(0,G::b[1]);
	printf("%lld\n",f[G::b[1]]);
	
	fclose(stdin);
	fclose(stdout);
	return 0;
}