至少与至少

突Fa♂奇想

一般来说"至少"指的是

\(f(i)=\sum_{i<=j}{g(i)}\)

而在集合中，如果只考虑一个的话那么"至少"是这样的

\(f(S)=\sum_{S\subseteq T}{g(T)}\)

把相同长度的集合合起来就变成了这样

\(f(|S|)=\sum_{|S|<=|T|}{\binom{|T|}{|S|}g(|T|)}\)

\(g(|S|)=\sum_{|S|<=|T|}{\binom{|T|}{|S|}(-1)^{|T|-|S|}f(|T|)}\)

即求集合时常说的"至少"