#454. 【UER #8】打雪仗
题目描述
这是一道通信题。
UOJ 又来到了新的一年，今年鸽子们不出意外的把比赛鸽到了12月月底。今年鸽子们决定玩点不一样的：它们要来打（tong）雪（xin）仗（ti)。
小 \(A\) (Alice)，小 $ B $ (Bob) 和小 $ C $ (Cplusplus) 计划进行一场打雪仗比赛，第二名的将要请其他人一顿饭。为了不取得第二名，三人都付出了自己的努力：小 $ A $ 和小 $ B $ 为了获得第三名，每天在家睡觉，水平不断退步；而小 $ C $ 勤加苦练，为了取得第一名而努力着。直到比赛将至，小 $ A $ 和小 $ B $ 才意识到第二名很大概率要在两人之间诞生。因此，小 $ A $ 和小 $ B $ 决定齐心协力，将小 $ C $ 安排到第二名！
为了完成这样的伟业，小 $ A $ 和小 $ B $ 打算窃取小 $ C $ 的作战计划。比赛时，小 \(B\) 将打败小 \(C\) 获得冠军，而小 \(A\) 将继续睡大觉获得第三。
小 $ C $ 的作战计划可以视为长度为 \(2n\) 的一个 01 串，下标从 \(1, \dots, 2n\) 编号。小 $ C $ 选取了这 \(2n\) 个下标中的 \(n\) 个，并只在这 \(n\) 个位置中存储了作战计划的相关信息，而其他的位置都是用来混淆视听的。不幸的是，小 $ A $ 和小 $ B $ 只来得及分别完成了自己的任务——小 $ A $ 得到了长度为 \(2n\) 的字符串，而小 $ B $ 得到了 \(n\) 个下标，而他们已经来不及将信息汇总到一起了！好在，他们可以通过打雪仗前的热身赛传递信息：热身赛中每个人有恰好 \(m\) 个雪球，如果向上向对方抛球表示传递字符 "1"，而向下向对方抛球可以传递字符 "0"。只要你设计一种传递信息的方式，使得小 \(B\) 最终知道了他所拿到的 \(n\) 个下标所对应的字符，他们的计划就可以得逞了！
简要题意： 小 $ A $ 有一个长度为 $ 2n $ 的 $ 01 $ 字符串 $ S $ ，小 $ B $ 有 \(\{1, \dots, 2n\}\) 这些下标中的 $ n $ 个：\(p_1, \dots, p_n\)。小 \(A\) 和 小 \(B\) 可以相互之间可以发送字符（但只能发送 "0" 或者 "1" 两种）。请为小 \(A\) 和小 \(B\) 设计一种通信方式，使得小 $ B $ 最终能知道这 \(n\) 个下标所对应的字符 \(S[p_1], S[p_2], \dots, S[p_n]\)。两人中发送字符数较多的那一个不应发送超过 \(m\) 个字符。
\(n=1000,m=1350\)
题解
很妙的题
m=2000直接让A把整个串发过去
m=1600可以让B发0/1表示跳一格或两格，A每次把跳到的发过去
可以发现\(1350 \approx \frac{4}{3}n \approx 2*\frac{2}{3}n\)
把2n划分成三个区，每个区\(\frac{2}{3}n\)个
让B把需要最多的区（至少有\(\frac{1}{3}n\)个）告诉A，A把对应的区整块发给B
之后B把另外两个块中需要询问的位告诉A（直接发），A再把需要的告诉B
分析一下，A的次数为 一块的大小\(\frac{2}{3}n\)+剩余需要的\(\frac{2}{3}n\)=\(\frac{4}{3}n\)
B的次数为 2+两块的大小\(2*\frac{2}{3}n\)=\(\frac{4}{3}n\)
code
c++的freopen开了之后再关掉就不能直接输入了，所以要用fin和fout
用法见代码
A：
#include <bits/stdc++.h>
#define fo(a,b,c) for (a=b; a<=c; a++)
#define fd(a,b,c) for (a=b; a>=c; a--)
#define ll long long
#define file
using namespace std;
ifstream fin;//这两句要加上
ofstream fout;
char a[2001],c1,c2;
int n,m,i,j,k,l,r;
void Read()
{
fin.open("alice.in");
fin>>n>>m;
fo(i,1,n+n)
fin>>a[i];
}
char Get()
{
return getchar();
}
void Put(char ch)
{
putchar(ch);
cout.flush();
}
int main()
{
Read();
c1=Get(),c2=Get();
if (c1=='0' && c2=='0')
l=1,r=666;
else
if (c1=='0' && c2=='1')
l=667,r=1332;
else
if (c1=='1' && c2=='1')
l=1333,r=2000;
fo(i,l,r) Put(a[i]);
i=1;
while (i<=n+n)
{
if (i>=l && i<=r)
i=r+1;
if (i>n+n) break;
if (Get()=='1')
Put(a[i]);
++i;
}
}
B：
#include <bits/stdc++.h>
#define fo(a,b,c) for (a=b; a<=c; a++)
#define fd(a,b,c) for (a=b; a>=c; a--)
#define ll long long
#define file
using namespace std;
ifstream fin;
ofstream fout;
char a[2001],c1,c2;
int p[1001],n,m,i,j,k,l,s1,s2,s3,r;
bool bz[2001];
void Read()
{
fin.open("bob.in");
fin>>n>>m;
fo(i,1,n)
{
fin>>p[i];
bz[p[i]]=1;
if (p[i]<=666)
++s1;
else
if (p[i]<=1332)
++s2;
else
++s3;
}
}
void Write()
{
fout.open("bob.out");
fo(i,1,n)
fout<<a[p[i]];
fout<<endl;
exit(0);
}
char Get()
{
return getchar();
}
void Put(char ch)
{
putchar(ch);
cout.flush();
}
int main()
{
Read();
if (s1>=s2 && s1>=s3)
l=1,r=666,Put('0'),Put('0');
else
if (s2>=s1 && s2>=s3)
l=667,r=1332,Put('0'),Put('1');
else
l=1333,r=2000,Put('1'),Put('1');
fo(i,l,r)
a[i]=Get();
i=1;
while (i<=n+n)
{
if (i>=l && i<=r)
i=r+1;
if (i>n+n) break;
if (bz[i])
{
Put('1');
a[i]=Get();
}
else
Put('0');
++i;
}
Write();
}
