多项式-生成函数 - 随笔分类 - gmh77

6830. 【2020.10.25提高组模拟】排列

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posted @ 2020-10-26 20:48 gmh77 阅读(17) 评论(0) 推荐(0) 编辑

摘要：题目大意有n个点集，第i个点集的大小为ai，所有点互不相同，一条边连接两个点集中的某一对点，求以点集为单位的生成树个数同时满足每个点只被连最多一次 2<=n<=2e5 题解直接爬考虑prufer序上计数，一个度数为x的数的出现次数为x-1，数i的度数为j的方案为A(ai,j) \(\prod_ 阅读全文

posted @ 2020-10-25 07:30 gmh77 阅读(226) 评论(0) 推荐(0) 编辑

牛客挑战赛44D-数列的和

摘要：题目描述题解因为换了题所以1h怒写exp然后跑不动生成函数乱推即可

a n s = \sum_{i = n}^{m} (m - i) [x^{i}] (\sum_{j >= 1} j (j + 2 k) x^{j})^{n}

$ans=\sum_{i=n}^{m}(m-i)[x^i](\sum_{j>=1} j(j+2k)x^j)^n$ 有$\sum_i xi=\frac{1}{1-x}

，

$，$ \sum_i ixi=\frac{(1-x)2} 阅读全文

posted @ 2020-10-17 08:28 gmh77 阅读(106) 评论(0) 推荐(0) 编辑

#3058. 「HNOI2019」白兔之舞（单位根反演）

摘要：题目描述 https://loj.ac/problem/3058 单位根反演因为ω太难写了所以用w代替有

[n|k]=\frac{1}\sum_ w_n

$[n|k]=\frac{1}\sum_ w_n$ 证明：当n|k时显然是1，否则

\frac{w_{n}^{-} 1}{w^{n} - 1} = 0

$\frac{w_n^-1}{w^n-1}=0$ 题解一开始想矩乘存多项式然后快速幂循环卷积，然后多乘了一阅读全文

posted @ 2020-10-15 12:39 gmh77 阅读(122) 评论(0) 推荐(0) 编辑

牛客挑战赛43 D-数组操作

摘要：题目描述题解因为晚上摸鱼去了所以没打设i有p个0q个1，则i的EGF（乘上(p+q)后）为

A = 0 : p e^{p + q} - p

$A=0:pe^{p+q}-p$

A = 1 : p e^{p + q} + q

$A=1:pe^{p+q}+q$ 分治卷起来之后求x^k即可，特判p=q=0 code #include <bits/stdc++.h> #define fo( 阅读全文

posted @ 2020-09-21 22:43 gmh77 阅读(123) 评论(0) 推荐(0) 编辑

PE427.n-sequences

摘要：题目大意定义一个串的值为最长相同子串长度，求所有长度为n的每项为[1,n]的所有串的值之和模1e9+9 题解推完就对了很奇妙先求至多为m的答案

a n s_{m} = [x^{n}] n \sum_{i = 0}^{\infty} (n - 1)^{i} (\sum_{j = 1}^{m} x^{j})^{i + 1}

$ans_m=[x^n]n\sum_{i=0}^{\infty} (n-1)^i(\sum_{j=1}^m x^j)^{i+1}$ \(=[x^n 阅读全文

posted @ 2020-08-11 22:26 gmh77 阅读(214) 评论(0) 推荐(0) 编辑

hdu6842.Battle for Wosneth2/百度之星2020复赛1005

摘要：题目描述题解因为被BC搞死了所以没有切掉菜得真实.jpg 先把pq变成概率设

f [i] [j]

$f[i][j]$ 表示B的生命为i，A的生命为j时A先手的存活概率（反过来的话推出来的式子每次要加常数项搞不了），初值为

f [0] [j] = 1

$f[0][j]=1$ 当j=0的时候也是1，可以理解成A先手所以赢了，主要是方便$f[1][1 阅读全文

posted @ 2020-08-10 15:10 gmh77 阅读(284) 评论(0) 推荐(0) 编辑

浅谈泰勒展开

摘要：参考：https://www.zhihu.com/question/25627482/answer/313088784 极度生草泰勒展开式：

f (x) = \sum_{i} \frac{f^{n} (x 0)}{i!} (x - x 0)^{i}

$f(x)=\sum_i \frac{f^n(x0)}{i!}(x-x0)^i$ 意义是构造一个函数

g (x)

$g(x)$ ，使得$gi(x0)=fi(x0);,i\ 阅读全文

posted @ 2020-08-03 07:35 gmh77 阅读(302) 评论(0) 推荐(0) 编辑

整数划分的快速计算（loj#6268. 分拆数）

摘要：上午听WC的时候听到的并没有细讲的东西整数划分 http://oeis.org/A000041 n很小的时候是入门级别的东西，设f[i][j]表示总和为i个数为j的方案，每次加上一个1或者对全部的+1 考虑答案的生成函数： \(\prod_{i>=1} \sum_j x^{ij}=\prod_{i 阅读全文

posted @ 2020-08-02 19:53 gmh77 阅读(949) 评论(0) 推荐(0) 编辑

hdu6801.Game on a Circle

摘要：题目大意 n个石子围成一圈，从第一个开始顺时针考虑，每次有p的概率取走当前石子，问c号石子是第1...n个被取走的概率 n<=1e6 题解记q=1-p，枚举石子c被取走之前的完整轮数t，设x^i表示是第i+1个被取走的概率 \(\sum_{t=0}^{\infty} q^tp(q^{t+1}+(1 阅读全文

posted @ 2020-07-31 17:24 gmh77 阅读(271) 评论(0) 推荐(0) 编辑

loj#2983. 「WC2019」数树

摘要：题目描述题解至少相比一年以前想到了拆y^i，只不过没想到提y^n出来而已（确信） op=0 块=点-边,hash op=1 假设一棵红树的块数为j，则贡献为y^j*方案数方案数直接用prufer算

n^{\prod} a_{i}

$n^\prod a_i$ 会算重，会连上蓝树的边套路：恰好=-1后的至少问题是直接把(y-1+ 阅读全文

posted @ 2020-07-18 18:58 gmh77 阅读(147) 评论(0) 推荐(0) 编辑

6751. 2020.07.17【NOI2020】模拟T3

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posted @ 2020-07-17 21:46 gmh77 阅读(10) 评论(0) 推荐(0) 编辑

#514. 【UR #19】通用测评号（EGF初涉）

摘要：题目描述 EGF 普通生成函数（OGF）

F (x) = \sum a_{i} x^{i}

$F(x)=\sum a_ix^i$ 对应的指数型生成函数（EGF）

G (x) = \sum \frac{a_{i} x^{i}}{i!}

$G(x)=\sum \frac{a_ix^i}{i!}$ 用于解决组合问题，两个指数型生成函数相乘时 \(A(x)B(x)=\sum a_ib_j\frac{x^{i+j}}{i!j 阅读全文

posted @ 2020-07-15 22:47 gmh77 阅读(303) 评论(0) 推荐(0) 编辑

联合省选2020A题解

摘要：d1t1 不知道怎么想的写了线段树维护最小最大值来找分界点实际上维护双方的和，然后树状数组二分即可树状数组二分：从高往低位确定，新加的部分就是tr[s+i^k] #include <bits/stdc++.h> #define fo(a,b,c) for (a=b; a<=c; a++) #de 阅读全文

posted @ 2020-06-30 18:10 gmh77 阅读(187) 评论(0) 推荐(0) 编辑

多项式小结（求逆、求导、积分、ln、牛顿迭代、exp）

摘要：求逆求