知识学习 - 随笔分类 - gmh77

2-sat小记

摘要：记得好像写了，但找了一下发现没写，于是写一下 2-sat 用于求 p→q 的蕴含关系集合的一组解（或判断无解）流程：先构造蕴含关系集合，谁成立/不成立时另一个必须怎么样对每个命题p建p和非p（p'），每个蕴含关系p→q连边 (p,q), (q',p')，一定要有逆否的反向边然后 ① 跑tarj 阅读全文

posted @ 2024-11-10 20:58 gmh77 阅读(4) 评论(0) 推荐(0) 编辑

多边形内点计数

摘要：前提：无三点共线思路：求出P0PiPj内的点数，然后绕多边形一圈，对±P0Pa[i]Pa[i+1]求和，符号等同于叉积符号基本类似算叉积绕圈算面积，最后在里面的共算1次，外面的算0次阅读全文

posted @ 2024-10-31 22:12 gmh77 阅读(7) 评论(0) 推荐(0) 编辑

Cayley定理 & 扩展

摘要：https://www.cnblogs.com/Darkpurple/p/9781756.html Cayley定理：完全图的生成树个数为

n^{n - 2}

$n^{n-2}$ 次如果每个点的度数为

d_{i}

$d_i$ ，那么生成树个数为 \[\frac{(n-2)!}{\prod_{i=1}^n (d_i-1)!} 阅读全文

posted @ 2024-10-30 21:11 gmh77 阅读(24) 评论(0) 推荐(0) 编辑

柯林汉定律 (Kernighan‘s Law)

摘要：柯林汉定律 (Kernighan’s Law) 调试在一开始就比编写程序困难一倍。因此，按照定义，如果你的代码写得非常巧妙，那么你就没有足够的能力来调试它。 --布莱恩·柯林汉 (Brian Kernighan) 神奇东西，记一下阅读全文

posted @ 2024-07-01 23:38 gmh77 阅读(18) 评论(0) 推荐(2) 编辑

CF1783G. Weighed Tree Radius（树的动态直径，线段树）

摘要：一开始想给i只加一条ai的链，然后发现不太对，取中点取到非原树上的点，并且还要特判u=v 然后~~看题解~~发现加两条链就都解决了然后变成动态直径问题： https://blog.csdn.net/weixin_62887323/article/details/128667759 大概是求出欧拉序阅读全文

posted @ 2023-03-22 20:57 gmh77 阅读(98) 评论(0) 推荐(0) 编辑

gym102222I（冒泡排序的性质）

摘要：神必结论：设原序列为

a

$a$ ，新序列为

a^{'}

$a'$ 冒泡排序

k

$k$ 轮，之后

a^{'}

$a'$ 第

i

$i$ 项是

a

$a$ 前

min (i + k, n)

$\min(i+k,n)$ 项里未在

a^{'}

$a'$ 的前

i - 1

$i-1$ 项里出现的最小值换句话说，按顺序确定

a^{'}

$a'$ ，每次在

a

$a$ 的前

min (i + k, n)

$\min(i+k,n)$ 项里找一个还在的最小值并将其移到

a^{'} [i]

$a'[i]$ ，然后继续往阅读全文

posted @ 2023-02-18 23:43 gmh77 阅读(79) 评论(0) 推荐(0) 编辑

关于一类SA的构造题（gym102803E 2020黑龙江省赛E，某年的final）

摘要：题意：给出sa数组和height数组，构造一个字典序最小的满足条件的字符串变式：条件变为给出sa和马拉车的匹配数组做法类似，先通过height/匹配数组求出哪些位置相同/不同（连边），然后构造构造的话按照排好序的后缀来构造，每次放首字母（即按照sa[i]按顺序放，i=1→n）如果出现强阅读全文

posted @ 2023-02-18 22:24 gmh77 阅读(48) 评论(0) 推荐(0) 编辑

ec final2018(gym102056) E（关于+1-1数列的前缀>=某个值的问题）

摘要：来源：ec final2018(gym102056) E，化简之后的问题问题：给出n个位置，每个位置可以填+1-1，求多少种方案使得前缀和>=x（不要求最后为0）一般来说可以枚举最后的和（最终位置），然后容斥变成①任意-②必定穿过x碰到x-1这条线，画出折线然后翻折第一次碰到x-1之后的部分，这阅读全文

posted @ 2023-02-15 11:39 gmh77 阅读(37) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CF1638E Colorful Operations （二分trick）

摘要：显然操作的颜色段是O(n)的，所以在每一段被破坏时再补上(出现时间~消失时间)这一段的贡献，显然贡献是一样的（颜色相同，且是整体加，所以每个都加一点trick：关于怎么把二分写好看，可以参考set的写法，在最后加一个end，变成[1,end] 那么就可以套用upperbound、lowerbou 阅读全文

posted @ 2022-11-27 17:10 gmh77 阅读(26) 评论(0) 推荐(0) 编辑

求补图的生成树

摘要：找到原图度数最小点，暴力连边，剩下的每个再暴力连时间O((2m/n*n+n)α)=O((n+m)α) 阅读全文

posted @ 2021-04-19 21:19 gmh77 阅读(100) 评论(0) 推荐(0) 编辑

常系数齐次线性递推

摘要：问题：求长度为k的常系数齐次线性递推式Σai*hj->hi+j的第n项hn，可以写成

H A^{n}

$HA^n$ ，A是k阶矩阵核心：对

A n

$An$ 取模变成

\sum_ c_iAi

$\sum_ c_iAi$ ，加上H变为

\sum_ c_ih_i

$\sum_ c_ih_i$ 问题是找一个模之后不变的式子，即某个多项式f(A)=0 凯莱-哈密顿定理：A的特征多项式f(λ) 阅读全文

posted @ 2021-03-20 16:43 gmh77 阅读(60) 评论(0) 推荐(0) 编辑

最小表示法

摘要：最小表示法 O(n)找到字典序最小的循环串做法先把串复制一遍，维护指针ij表示**[0,max(i,j)-1]中除min(i,j)均不合法**，再维护匹配了k位（此时min(i,j)不一定合法，但这样的话min(i,j)一定会跳到和另一个交换为止，则另一个会变为新的min，这样就合法了）直接阅读全文

posted @ 2021-02-04 15:09 gmh77 阅读(136) 评论(0) 推荐(0) 编辑

划分数与五边形数

摘要：划分数：

F (x) = \frac{1}{\prod_{i} (1 - x^{i})}

$F(x)=\frac{1}{\prod_i (1-x^i)}$ 欧拉函数：

Φ (x) = \prod_{i} (1 - x^{i})

$\Phi(x)=\prod_i (1-x^i)$ 五边形数：

Φ (x) = \sum_{i} (- 1)^{i} \frac{i (3 i \pm 1)}{2} x^{i}

$\Phi(x)=\sum_i (-1)^i\frac{i(3i\pm1)}{2}x^i$ 证明：https://blog.csdn.net/ 阅读全文

posted @ 2021-01-23 16:08 gmh77 阅读(275) 评论(0) 推荐(0) 编辑

拟阵交

摘要：维护共同的独立集I，每次更新一个元素对于(x,y)x属于I y不属于I，若把x换成y是I1的独立集就连x->y，若把x换成y是I2的独立集连y->x 接着找到所有未加且加上后是I1/I2独立集的集合X1X2，如果X1∩X2不为空就更新一个否则找到一条X1->X2的最短路（一定要是最短路，否则会错阅读全文

posted @ 2021-01-22 18:38 gmh77 阅读(187) 评论(0) 推荐(2) 编辑

6911. 【2020.12.01提高组模拟】莫队(team)（线段树维护单调栈）

该文被密码保护。

posted @ 2020-12-01 22:34 gmh77 阅读(1) 评论(0) 推荐(0) 编辑

外心与垂心关系

摘要：（以下省去向量符号）性质：设H是ABC的垂心O是外心，则有OH=OA+OB+OC 证明：设OD=OB+OC，则OD//AH，有AH=xOD=xOB+xOC 那么OH=OA+AH=OA+xOB+xOC 同理可得OH=OB+BH=yOA+OB+yOC=OC+CH=zOA+zOB+OC 对比得x=y= 阅读全文

posted @ 2020-10-31 19:16 gmh77 阅读(1826) 评论(0) 推荐(1) 编辑

gmh77

Don't forget.Always,somewhere,someone is fighting for you. As long as you remember her,you are not alone. 如果有密码的话就是本人oj的uid号

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