数组的寻址

两种顺序映象的方式

1. 以行序为主序(低下标优先)

2. 以列序为主序(高下标优先)

可用下标值随机的访问该数组的任意一个元素。

计算数组元素存储地址的公式称为寻址公式。

一维数组寻址公式

若一维数组的下标下界为LB，上界为UB，每个元素占用S个存储单元，第一元素(其下标为LB)的地址为LOC(LB)，下标为i的数组元素A[i]的地址为LOC(i)，则计算LOC(i)的寻址公式为：

$$LOC(i)=LOC(LB)+(i-LB)×S$$

例１：

若一维数组a[5], 每个元素占用4个存储单元，第一元素(其下标为0)的地址为LOC(0) = 1000，下标为3的数组元素a[3]的地址为LOC(3)，计算LOC(3)的地址：

$$LOC(3) = LOC(0) + (3-0)×4 = 1000+12 = 1012$$

二维数组寻址公式

若设二维数组A[m] [n]，m、n分别表示数组的行数和列数 (从1开始)，用Loc(i,j)表示数组元素A[i] [j]的地址，每个元素占用S个存储单元, 按行优先顺序存放则寻址公式为：

$$LOC(i,j) = LOC(1,1) + [n×(i-1)＋j-1]×S$$

若设二维数组A[m] [n]，m、n分别表示数组的行数和列数 (从0开始)，用Loc(i,j)表示数组元素A[i] [j]的地址，每个元素占用S个存储单元, 按行优先顺序存放则寻址公式为：

$$LOC(i,j) = LOC(0,0) + (n×i＋j)×S$$

若设二维数组A[m] [n]，m、n分别表示数组的行数和列数 (从1开始)，用Loc(i,j)表示数组元素A[i] [j]的地址，每个元素占用S个存储单元, 按列优先顺序存放则寻址公式为：

$$LOC(i,j) = LOC(1,1) + [m×(j-1)＋i-1]×S$$

若设二维数组A[m] [n]，m、n分别表示数组的行数和列数 (从0开始)，用Loc(i,j)表示数组元素A[i] [j]的地址，每个元素占用S个存储单元, 按列优先顺序存放则寻址公式为：

$$LOC(i,j) = LOC(0,0) + (m×j＋i)×S$$

寻址 = 基址 + 所求位置前面所有元素的个数的地址

例１：

一个二维数组A，行下标的范围是1到6，列下标的范围是0到7，即6行8列，A[1…6] [0…7], 每个数组元素用相邻的6个字节存储，存储器按字节编址。那么，这个数组的体积是 ( ) 个字节。

答：

$$Volume = m*n*L=(6-1+1)*(7- 0 +1)*6=48*6=288$$

例２：

设数组a[0…59] [0…69]的基地址为2048，每个元素占2个存储单元，若以行序为主序顺序存储，则元素 a[32,58]的存储地址为 ( ) a[0…59] [0…69] = a[60] [70]

答：

​ 根据行优先公式

$$LOC(i,j) = LOC(0,0) + (n×i＋j)×S$$

　 得：

$$LOC(32,58)=2048+(32*70+58)*2＝6644$$

例3：

二维数组A[10] [20]采用列序为主方式存储，每个元素占1个存储单元，并且A[0] [0]的存储地址是200，

​ 则A[6] [12]的地址是( ) 。A[6] [12]: 第7行第13列

答：

​ 根据行优先公式 (n代表总列数）

$$LOC(i,j) = LOC(0,0) + (n×i＋j)×S$$

　 得：

$$LOC(6,12)=200+(20*6+12)*1＝332$$

​ 根据列优先公式 (m代表总行数）

$$LOC(i,j) = LOC(0,0) + (m×j＋i)×S$$

　 得：

$$LOC(6,12)=200+(10*12+6)*1＝326$$

例4：

二维数组A[10..20] [5..10]采用行序为主方式存储，每个元素占4个存储单元，且A[10] [5]的存储地址是 1000，则A[18] [9]的地址是 ( ) 。

​ 分析：A[10..20] [5..10] 等价于A[0…10] [0…5]等价于A[11] [6], 11行6列，A[18] [9] 等价于A[8] [4]

​ 根据行优先公式 (n代表总列数）

$$LOC(i,j) = LOC(0,0) + (n×i＋j)×S$$

　 得：

$$LOC(18,9)=LOC(8,4) = 1000+(6*8+4)*4＝1208$$

例5（附图示）：

数组A[0..5, 0..6]的每个元素占5个字节，将其按列优先次序存储在起始地址为2000的内存单元中，则元素A[4] [4]的地址是 （）。

1. A[0...5, 0...6] = A[6] [7] ，6行7列

2. A[4] [4]，5行5列

3. 按列优先次序存储：先把前4列存满 (即4 x 6)，再加上最后一列的4个元素，最后乘以元素所占字节加上基址

$$（4 * 6+4）* 5 + 2000 = 2140$$

4. 按行优先次序存储：先把前4行存满 (即4 x 7)，再加上最后一行的4个元素，最后乘以元素所占字节加上基址

$$（4 * 7+4）*5 + 2000 = 2160$$

注意

1. 行序为主方式存储就是按顺序先把一行存储满后再换下一行，列序为主方式存储就是按顺序先把一列存储满后再换下一列。
2. 若不是N阶方阵 则按 行序 或者 列序 的寻址可能不会相同