09 2022 档案
摘要：阶 称最小的正整数，使得为在膜意义下的阶。 在膜意义下有阶的充要条件是,必要性由裴蜀定理得出，充分性由欧拉定理给出 阶可以通俗的理解为膜意义下幂的最小循环节，根据欧拉定理，这个上界是 原根
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摘要：第二类斯特林数 组合意义： 将n个有标号物品划分为m个无标号的非空集合的方案数，记为 递推式 $$ \begin{aligned}{0 \brace 0}&=1\ {n \brace 0}&=0 \quad(n>0)\ {n \brace m}&={n-1 \brace m-1
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摘要：先对反演和一些简单的应用总结一些吧，更高的东西联赛前来不及搞了（悲） 二项式反演 概要 二项式反演可以看作是一种特殊的子集反演，特殊之处在于一个集合的价值只与这个集合的大小有关。 $f(n)=\sum\limits_{i=0}^n (-1)^i\dbinom{n}{i} g(i) \iff g(n)
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摘要：众所周知，三分可以求单峰函数极值 那么首先要明确单峰函数的定义：它们有唯一的极大值点，在极大值左侧严格单调上升，右侧严格单调下降（单谷函数相反） ###注意 单峰函数并不一定是凸函数，凸函数要求斜率单调，或者说差分（导数）单调。 而且除了不一定满足“有唯一的极大值点”这个条件，凸函数一定是单峰函数（
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摘要：模板 ###条件 无向图存在欧拉回路的充要条件是任意一个点的度数都为偶数，且所有的边是联通的（也就是除去孤立点外，图是连通的） 有向图存在欧拉回路的充要条件是任意一个点的入度等于其出度，且忽略边的方向后，边是连通的（同上，等价于除去孤立点外，图是连通的） 无向图存在欧拉路径的充要条件是有且仅有两个点
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