2022 年 8月随笔档案 - glq_C

摘要：###NOIP2021数列 ###Analysis 先注意题目的关键点：要满足

S = 2^{a_{1}} + 2^{a_{2}} + \dots + 2^{a_{n}}

$S = 2^{a_1} + 2^{a_2} + \cdots + 2^{a_n}$ 的二进制表示中

1

$1$ 的个数不超过

k

$k$ 一个合法数列的权值是一个 $v_{a_1} \times v_{a_2} \times 阅读全文

posted @ 2022-08-25 11:08 glq_C 阅读(46) 评论(2) 推荐(1) 编辑

【树套树与分治】

摘要：###降维方法可持久化条件：静态问题，且一般都是在线，因为可以离线的话，通常会用各方面更优的离线（分治）算法。减少一个维度后，时间复杂度去掉一个log 对于二维问题，可持久化一维，如：二维数点用可持久化线段树在线维护对于三维问题，选一个维度可持久化，即可持久化树套树，但不会写，应该不考。扫阅读全文

posted @ 2022-08-22 16:49 glq_C 阅读(21) 评论(0) 推荐(0) 编辑

【题解】【Pudding Monsters】

摘要：我们先把输入的点映射到一个排列，设

w (i, j) = [m a x (a_{i}, a_{i + 1}, \dots, a_{j}) - m i n (a_{i}, a_{i + 1}, \dots, a_{j}) = j - i]

$w(i,j)=[max(a_i,a_{i+1},\cdots ,a_j)-min(a_i,a_{i+1},\cdots ,a_j)=j-i]$ ,题目所求即为

\sum_{j = 1}^{n} \sum_{i = 1}^{j} w (i, j)

$\sum_{j=1}^n\sum_{i=1}^jw(i,j)$ 我们可以考虑扫描一维，比如右端点

j

$j$ ，同阅读全文

posted @ 2022-08-21 16:38 glq_C 阅读(22) 评论(0) 推荐(0) 编辑

【CDQ分治小记】

摘要：###补充对于某一维限制如果是min(a,b)，或者是max(a,b)，可以分两种情况讨论然后用cdq解决这一维限制 ###概论在OIwiki上可以看到cdq分治有三种不同的作用：解决序列的点对问题优化1D1D动态规划将动态问题以多一个log代价，转化为静态问题。但最本质的应该是第三个：阅读全文

posted @ 2022-08-20 08:31 glq_C 阅读(67) 评论(0) 推荐(0) 编辑

【题解】【Shopping】【树上依赖型背包】

摘要：很厉害的题。在任务计划里躺了一年。。。 ###题目传送门 ###思考之路题目要让我们在付出不超过m的代价在树上找到一个权值最大的连通块。容易想到树形dp，设

f_{i, j}

$f_{i,j}$ 表示选的连通块中深度最小的点为

i

$i$ ，选的点的代价和为

j

$j$ 的情况下喜爱度的最大值。那么转移时，对树上的每个点做一次$( 阅读全文

posted @ 2022-08-15 19:35 glq_C 阅读(43) 评论(0) 推荐(0) 编辑

【boruvka算法小记】

摘要：###算法流程一开始每个连通分量是一个点本身，每轮，每个连通分量选择和其他连通分量相连的最小的边，然后合并，可以证明最多log轮后，只会剩下一个连通分量，复杂度O(mlog n) 证明：正确性是显然的，每个联通分量向外连出的最小的边，一定在最小生成树中。然后考虑，每个连通分量选择和其他连通分量阅读全文

posted @ 2022-08-12 22:02 glq_C 阅读(322) 评论(0) 推荐(1) 编辑

【线段树合并小记】

摘要：###问题模型有若干颗动态开点线段树，总点数为M，现有如果按操作，操作为某个线段树上的查询，获将两颗线段树合并，这里的合并通常是同一下标对应数相加（也可以是其他形式的合并如Minimax） ###算法流程设函数Merge(x,y)表示合并x，y两棵子树，那么：如果x为空，则直接返回y 如果y为阅读全文

posted @ 2022-08-10 19:07 glq_C 阅读(26) 评论(0) 推荐(0) 编辑

【dp决策单调性&四边形不等式优化】

摘要：首先声明两个误区：代价函数满足四边形不等式是dp具有决策单调性的充分不必要条件，所以通过打表，发现dp具有决策单调性不能说明代价函数满足四边形不等式仅有dp的的决策点单调这一个条件是无法用二分+单调队列优化的，因为二分+单调队列优化需要满足一个条件：在新求出一个fi时，考虑i可以作为那些位置的最阅读全文

posted @ 2022-08-05 20:01 glq_C 阅读(68) 评论(0) 推荐(0) 编辑

【博弈论记录】

摘要：###有向无环图游戏模型把所有局面看做点，操作看做有向边，则整个游戏为一个DAG。这个DAG有一个初始点，两个人轮流操作，每次操作可以选当前点的任意一条出边的终点作为新的当前点。最终无法移动的人输。 ###证明博弈论的基本思路：将所有局面划分为两个集合，一类对应先手必败，一类对应先手必胜。证阅读全文

posted @ 2022-08-03 22:03 glq_C 阅读(56) 评论(0) 推荐(0) 编辑

【杜教筛小记】

摘要：虽然挺简单的，但用的不多的话，挺容易忘。 ###问题模型：给定一个数论函数

f

$f$ ，定义

S_{f} (n) = \sum_{i = 1}^{n} f (i)

$S_f(n)=\sum_{i=1}^nf(i)$ 要求在低于线性的时间复杂度求出

S_{f} (n)

$S_f(n)$ ###基本原理：构造一个数论函数

g

$g$ ，令

h = f * g

$h=f*g$ 可以得到 $S_f(n)=\frac{1}{g(1) 阅读全文

posted @ 2022-08-03 08:28 glq_C 阅读(24) 评论(0) 推荐(0) 编辑

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