【题解】【CF1101F Trucks and Cities】

Analysis

首先很容易想到二分油箱大小，对每辆车O（n）贪心判断是否合法，复杂度是O(nmlogw)的，经过一些优化是可以通过的。
但这里要说一下dp解法。对于每辆车实际上我们要求从s到t分成r+1段，每一段的最大值最小是多少。这时可以用区间dp做的。
设f[i][j][k]表示从i到j分成k+1段每一段最大值最小是多少，考虑最后分的位置g，则有
f[i][j][k]=min(max(f[i][g][k-1],a[j]-a[g]))，
这样直接做是$N^4$的，我们可以利用单调性优化转移，
观察max中左边一项关于g单增，右边一项关于g单减，两者的max就是一个单谷函数，可以用三分来求最小值。
考虑进一步优化，当从小到大枚举k时，左边的一项整体单减，说明决策点单增，可以在枚举k的同时维护一个决策点，复杂度就优化成了$N^3$
还有一点是，开三维数组极易超空间，考虑滚动数组，注意到每一个i都是无关的，因此可以直接去掉i这一维。

Code

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
inline int read()
{
	int x=0,w=1;char ch=getchar();
	while((ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-') ch=getchar();
	if(ch=='-') {w=-1;ch=getchar();}
	while(ch>='0'&&ch<='9') {x=(x<<3)+(x<<1)+(ch^48);ch=getchar();}
	return x*w;
}
inline void write(int x)
{
	if(x<0) putchar('-'),x=~(x-1);
	if(x>9) write(x/10);
	putchar('0'+x%10);
}
const int N=405;
int n,m,a[N],f[N][N],ans;
struct node{
	int s,t,c,r;
	bool operator<(const node &x)const{
	   if(s==x.s) return t<x.t;
	   return s<x.s;
	}
}b[N*N*2];
 
signed main()
{
    n=read();m=read();
    for(int i=1;i<=n;++i) a[i]=read();
    for(int i=1;i<=m;++i){
    	b[i].s=read();b[i].t=read();b[i].c=read();b[i].r=min(read(),b[i].t-b[i].s-1);
	}
	sort(b+1,b+m+1);
	int cnt=1;
	for(int i=1;i<n;++i)
	{
		if(i!=b[cnt].s) continue;
		memset(f,0x3f,sizeof f);
		f[i+1][0]=a[i+1]-a[i];
		while(cnt<=m&&b[cnt].s==i&&b[cnt].t==i+1) ans=max(ans,f[i+1][0]*b[cnt].c),cnt++;
		if(cnt>m) {write(ans);return 0;	}
		for(int j=i+2;j<=n;++j)
		{
			f[j][0]=a[j]-a[i];int pos=i;
			for(int k=1;k<=j-i-1;++k)
			{
				while(max(f[pos][k-1],a[j]-a[pos])>max(f[pos+1][k-1],a[j]-a[pos+1])) pos++;
//				if(pos==j) return 0;
				f[j][k]=max(f[pos][k-1],a[j]-a[pos]);
 
			}
			while(cnt<=m&&b[cnt].s==i&&b[cnt].t==j) ans=max(ans,f[j][b[cnt].r]*b[cnt].c),cnt++;
			if(cnt>m) {write(ans);return 0;	}	
			if(b[cnt].s!=i) break;	
		}
	}
	return 0;
}
/*
10 2
2 3 4 8 9 10 12 13 15 19
3 9 2 0
4 10 3 0
*/