【数据结构Trick集合】

可持久化并查集可以看做维护fa和siz两个可持久化数组，用主席树实现即可，复杂度两个log。支持离线时，可用一个树表示出各个版本的继承关系，然后dfs，并用fa，siz两个数组描述当前版本的情况，复杂度只有并查集的一个log，且更为好写。
对于求中位数的题目可以考虑二分，将>=mid的赋为1，<mid的赋为-1，求区间和是否>=0.P2839 [国家集训队]middle
区间kth问题如果用树套树做，可以用外层树是值域线段树，内部是动态开点区间线段树，那么区间kth可以直接在外层线段树上二分，从而减少一个logK大数查询
主席树的build和insert函数记得return p。
主席树在查询时传的参数注意是rt[],不要忘了
cdq分治注意事项
cdq分治要注意一定要保证右区间不会对左区间造成贡献
主席树可以在树上做静态区间第k小，查询时，同时在x,y,lca(x,y),fa(lca(x,y)四颗权值线段树上同步遍历即可。[SDOI2013]森林
Splay的splay操作不仅可以保持复杂度，同时还起到更新信息的作用，在splay前需保证当前节点的信息正确才可以splay。
若需要维护的区间操作很难支持，可以考虑是否可以暴力修改，证明复杂度正确性（如区间取模和区间开平方）例题
线段树在某些情况下可以支持区间取模（每个数分别取模，模数不固定）和区间开方，具体操作时，用一个标记表示是否需要修改（对于取模，看max是否>=mod；对于开方，看是否全为1），若需要修改，则暴力跑到叶子节点进行修改。正确性：一个数每次取模至少减半，每次开方减的更多（实际上 $10^9$ 开5次平方下取整就变为1），因此均摊下来对复杂度几乎没有影响。但是应用时有前提：不能进行区间加一类的操作，否则就破坏了复杂度的正确性。区间取模
树状数组O(N)建树（虽说没什么用）：前置知识：树状数组t[i]表示区间(i-lowbit(i),i]之间的信息。则可以直接用前缀和维护建树
二维st表（支持查询一个矩形中的最值，O( $N^2log^2N$ )预处理，O(1)查询）：设st[i][j][k1][k2]表示以(i,j)为左上角，长为 $2^{k_1}$ ,宽为 $2^{k_2}$ 的矩形中的最大值，则预处理和查询都是由4个矩形构成。若查询矩形均为正方形，还可减去一维，即st[i][j][k],其他与前者类似。
权值线段树和权值树状数组支持P3369 【模板】普通平衡树的所有操作，即支持插入，删除元素，查x的排名（前缀和），查排名为x的数（递归查找），查前驱（先查排名为k，再查排名为k-1的数），查后继（求[1,x]的区间和再加1即为后继的排名），树状数组做法见Here
动态维护一个集合的第k大元素，可以用对顶堆来做，支持插入元素，删除第k大，k+1/-1。