【Trick】【DP】

• 想知道如何实现双关键字dp吗click it！
• 三进制状压可以用四进制来写，从而用位运算方便计算
• 枚举一个二进制数i的真子集可以通过如下代码进行：

for(int j=(i-1)&i;j;j=(j-1)&i)；

• $\sum_{x=0}^{n} C_n^x *2^x$可以用来表示对于每个n位2进制数,枚举其所有子集的总枚举量，用二项式定理可知结果为$3^n$,可以用来算状压dp复杂度
• 树形背包的上下界一定要想清楚，要卡的严一点，具体复杂度不会证，但只要卡到最小就是对的，一般来说写成刷表更容易一些
• 树上背包复杂度利用上下界优化，可以优化到O(NM)或O(N^2)，当然也有其他的优化方法，例如先序遍历优化，左儿子右兄弟表示法等复杂度分析
• 涉及时间的题目，考虑以时间为阶段DP
• 在涉及单调队列优化和斜率优化等优化时，往往刷表法不能进一步的优化，必须要换成填表法。
• 数位dp的init数组，记得在主函数中调用
• 初始化递推数组时，要注意收益为0和非法情况要区分开！！！P1280 尼克的任务
• 斜率优化时，用单调队列或单调栈维护凸包时，考虑新加入的点是否有可能横坐标相同，需要特判。维护下凸包时，保留下面的点，删除上面的点；维护上凸包时，保留上面的点，删除下面的点。
• 当对一个序列进行dp时，注意如果这个序列的dp顺序不影响答案，可以考虑按某种关系排序，使得序列具有某种性质，从而更方便转移[NOI2015] 寿司晚宴
• 状压dp的转移顺序，有时候要从二进制数中1的个数从少到多转移
• 状压dp的转移通常比较复杂，很多时候用刷表更容易实现
• 考虑对于决策集合是否满足某种性质，从而只有一个特殊点是最优的[JSOI2009]火星藏宝图
• 考虑数形结合，看是否能用单调队列维护 道路游戏