【线性DP】【最长不上升子序列】

模板（导弹拦截）

先写出O($N^2$)的转移方程式：

$$f_i=max(1,f_j+1),其中1\leq j\leq i-1,且a_j\geq a_i$$

法1：线段树

发现每次求f值实际上都是求大于等于$a_i$的j中$f_j$的最大值

所以可以以a的值为下标建立值域线段树。线段树的节点[l,r]存的是，所有在[l,r]范围内的a值，其f值的最大值。每次查询(a[i],maxa)中f的最大值更新f[i]。每次单点插入，下标为a[i],权值即为f[i],并与原先线段树的节点取max

法2：二分

维护d数组，d[i]表示最长子序列长度为i时，最优的结尾数值（对于本题，即为最大值），并设len表示当前最长子序列的长度

其实d数组单调递减，即子序列长度越长，d值越小，证明可用反证法。

对于元素i，

若d[len]>=a[i],那么d[++len]=a[i]
否则，设d[k]>=a[i]>d[k+1],那么d[k+1]=a[i],k可以二分查找
最终len即为所求。