加训

CCPC威海2020E：

　　考虑状压， 用g[S][i]表示长为i的序列，S里的怪物都活着的方案数，用f[S][i]表示常为i的序列， S里的怪物都被砍死的概率。

　　状态g很好转移， 做一个背包dp即可

　　然后考虑转移， 我们只需要考虑S最后一个杀死的是谁， 在哪里杀死的， 假设在i杀死， 杀死乐k， 那么它可以从f[S2][i-1]转移过来， 然后在S2的j-sum[S2]个空位中选出a[k]-1个位置， 然后在i的位置放上最后一个k

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
using ll = long long;
using pii = pair<int,int>;
using LL = __int128;
#define ln '\n'
#define pb push_back
#define double long double

const int N = 105;
int n, m, a[N], sum[1<<15], cnt[1<<15];
double C[N][N], g[1<<15][105], f[1<<15][105], tmp[1<<15];

int main(){
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(nullptr);
    cout.tie(nullptr);
    cin >> n >> m;
    for(int i=0; i<n; i++)
        cin >> a[i];

    for(int j=0; j<(1<<n); j++)    
        for(int i=0; i<n; i++)
            if((j>>i)&1) {
                sum[j] = sum[j^(1<<i)] + a[i];
                cnt[j]++;
            }

    for(int i=0; i<=m; i++){
        C[i][0] = 1;
        for(int j=1; j<=i; j++){
            C[i][j] = C[i-1][j] + C[i-1][j-1];
            // cout << C[i][j] << " \n"[j==i];
        }
    }

    g[0][0] = 1;
    for(int S=0; S<(1<<n); S++){
        //预处理g[S][i]表示用S里的元素，用了i个，都没死掉的方案数
        // g[S][0] = 1;
        for(int i=0; i<n; i++)
            if((S>>i)&1){
                int S2 = S^(1<<i);
                for(int j=0; j<=m; j++){
                    for(int k=0; k<=min(a[i]-1, j); k++){
                        // cout << j << " " << k << " " << C[j][k] << "--" << ln;
                        g[S][j] += g[S2][j-k] * C[j][k];
                    }
                    // cout << S << " " << j << " " << g[S][j] << ln;
                }
                break;
            }
    }

    f[0][0] = 1;
    for(int S=0; S<(1<<n); S++){
        //f[S][i]砍i刀， S死掉的概率
        for(int now = sum[S]; now < m; now++){
            for(int i=0; i<n; i++){
                if(((S>>i)&1)^1){
                    if(a[i]-1 <= now-sum[S])
                        f[S^(1<<i)][now+1] += f[S][now]*C[now-sum[S]][a[i]-1] / (n-cnt[S]);
                    //杀死一个新人
                }
            }
            f[S][now+1] += f[S][now] / (n - cnt[S]);//放一个空的在自己后面
        }
    }

    double ans = 0;
    for(int S=0; S<(1<< n); S++){
        for(int i=sum[S]; i<=m; i++)
            f[S][i] *= g[((1<<n)-1)^S][i-sum[S]];
        ans += f[S][m] * cnt[S];
    }

    cout << fixed << setprecision(10) << ans << ln;
}

 

BZOJ1190梦幻岛宝珠

　　考虑数位dp， f[i][j]表示当前容量剩下j*2^i， 最多装了多少

　　考虑i到i-1的转移， j变成2*j， 假设原本容量在2^i这一位上是1的话， 那么也可以作为容量， 实际上是对m的二进制分解

　　也就是(i,j) -> (i-1, 2j|(m>>(i-1)&1))以及(i,j) ->(i, j-w)这两种转移

//#pragma GCC optimize(2)
//#pragma comment(linker, "/STACK:102400000,102400000")
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef pair<int,int> pii;
#define pb push_back
#define ln '\n'

int dp[32][1005];
vector<int> w[32], v[32];

int main(){
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);

    int n, m;
    while(cin >> n >> m){
        if(n == -1 && m == -1) return 0;
        for(int i=0; i<31; i++) w[i].clear(), v[i].clear();
        for(int i=1; i<=n; i++){
            int a, b;
            cin >> a >> b;
            int t = 0;
            for(;a&1^1;a>>=1,++t);
            w[t].pb(a); v[t].pb(b);
        }
        memset(dp, -0x3f, sizeof(dp));
        // cout << dp[31][0] << ln;
        dp[31][0] = 0;
        for(int i=30; ~i; i--){
            for(int j=0; j<=1000; j++)
                if(dp[i+1][j] >= 0)
                    dp[i][min((j<<1)|(m>>i&1), 1000)] = max(dp[i][min((j<<1)|(m>>i&1), 1000)], dp[i+1][j]);
            for(int j=0; j<w[i].size(); j++){
                for(int k=0; k <= 1000; k++)
                    dp[i][k] = max(dp[i][k], dp[i][min(k+w[i][j], 1000)] + v[i][j]);
            }
        }
        cout << *max_element(dp[0], dp[0]+1001) << ln;
    }

}