AtCoder Beginner Contest 230

solved: 5/8

A

　　如果x>=42那就++， 然后输出补全为三位数有前导0的x

B

　　模拟

C

　　模拟

D

　　先按右端点升序排序， 再按左端点升序

　　可以发现每一拳都打在右端点是最优的， 证明的话可以发现， 假设我有某一拳打中间， 前面已经全部被摧毁了， 覆盖到后面的区域肯定不如右端点广

　　然后贪心地打拳就可以了

E

　　整除分块， 对于$\lfloor \frac{n}{i} \rfloor$， 可以发现他的值是一段一段连续的， 下降的

　　这个值也是可以算的， 假设当前枚举到i， 那么和i的值相同的区间就是覆盖的区间就是$[i, \frac{n}{\lfloor \frac{n}{i}\rfloor}]$

　　当前的值是$\lfloor \frac{n}{i} \rfloor$， 设为x， 那么满足$\lfloor \frac{n}{R} \rfloor=x$的最大的R就是$\lfloor \frac{n}{x} \rfloor$

　　$ix \leq n, R=max(i), R=\lfloor \frac{n}{x} \rfloor$

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补题: 2/3

F

　　设f[i]为前i个的答案， 那么新增一个数， 相当于把第j=0~i-1往后的所有数跟i合并

　　考虑重复的情况， 可以发现只有这种情况000->00 或者000->00只有这种情况会出现重复

　　那么对于前缀和同为j,k的两个位置， 我们只需要传k的答案， 因为k可以从j的答案那里来（默认从后到前合并 也就是上面的那种情况我们只统计后面那种）

　　然后， 需要特判前缀和为0的情况， 此时， 我们把所有数合并到0上是合法的， 也就是空集是合法的（对于后面的合并有贡献）， 而这样会被我们忽略掉， 所以应该+1

　　然后， 到了输出， 需要判一下， 全局都为0的情况， 此时会把空集的状况算上

 

G

　　基于莫比乌斯函数的容斥

　　先保证gcd(i, j)>1， 也就是枚举x， 使得i=ax, j=bx， 用莫比乌斯函数来容斥， 计算满足gcd(pi, pj)>1的对有几个（因为此时已经满足i,j不互质了）

　　然后对于pi, pj， 我们再用一次莫比乌斯函数， 把每一个pi分解， 对于其他的数， 只要含有他的因数， 那就是跟他互质

　　但是 对于12 6 24 他们都既是2的倍数， 又是3的倍数， 因此需要再用一次莫比乌斯函数来容斥

　　效率是$O(NlnN+Nlog_2N)$的