Codeforces Global Round 17

solved: 1/9

C：

　　考虑二分答案， 假设我们知道序列的长度len， 那么对于在队列里的元素， 他的位置可以在[len - ai, bi + 1]之间。

　　因为每个人有i元， 那么后插入的肯定是比先插入大的， 如果新插入的数的位置now在[len - ai, bi+1]之间， 那么now++， now从1开始。

　　如果now比len长， 那么就是len就是可以构造出来的。

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补题： 4/8

A： 

　　询问左下角和右下角肯定能知道这个点在哪里(1, 1) (n, 1)

　　假设点是(x, y) 那么第一次询问的dis1 = (x-1)+(y-1)

　　第二次询问的dis2 = (n-x)+(y-1)

　　那么dis1-dis2 = n - x - x + 1 = n+1-2x， 可以把x算出来

　　代入dis1/dis2就可以算出y

　　所以最多2次， 然后如果x肯定是1， 即min(n, m)=1的时候， x是确定的

　　假设n=m=1， 那么我们不用询问就能知道x,y在哪里

　　所以这题做完了

　　我也不知道自己为什么会去求log

B：　　

　　在s[l]==s[r]的时候， 这两个端点是可以保留的

　　先把原串跑到两个端点不相等， 即s[l]!=s[r]

　　然后要么删掉s[r]要么删掉s[l]， 答案只能是这两个

　　因为如果不删这两个中的一个的话， 肯定不满足s[l]==s[r]（回文）

　　那么再O(N)扫两遍就成了

　　

D：

　　考虑怎样是有解的

　　首先， 有奇数的肯定是合法的， 因为总能使得序列沿着0对称

　　所以只需要考虑偶数的东西

　　假设第i个数的起点为xi， 那么他对和式的贡献是$\frac{b(2x+b-1)}{2}\ =\ xb+\frac{b(b-1)}{2}$

　　怎么判断一个大小为n的序列是否合法， 当且仅当$0=\sum_{i=1}^n \frac{b_i(b_i-1)}{2} + x_ib_i$

　　等价于$\sum_{i=1}^n \frac {b_i(b_i-1)}{2} = \sum_{i=1}^n x_ib_i$

　　左边这部分是确定的， 设为$s$， 那么这个方程组有解当且仅当s是$gcd(\{b_1..b_n\})$的倍数（裴蜀定理）

　　所以我们已经知道怎么判断了...合法/不合法了

　　我们只考虑有偶数的序列${A}$,  先把所有的数/2， 在当前序列中的奇数倍中挑选奇数个， 其他的偶数中不管怎么挑， 此时$\sum_{i=1}^n \frac {b_i(b_i-1)}{2}$肯定是一个奇数， 肯定不是2的倍数

　　循环往复到结束即可

　　当没有奇数可以选时， 肯定是合法的， 因为此时的sum肯定是2的倍数

 

E：

　　题目要求任意一个子序列都得满足小于average的数量严格大于average的数量

　　在原序列中插入一个数x， 当且仅当{c1, ci, x}是满足条件的

　　而{c1, ci, x}是满足条件的当且仅当{c1, cn, x}是满足条件的

　　而{c1, cn, x}是满足条件的当且仅当$cn\leq \frac{x+c1}{2}$

　　这个数x可以通过二分查找来找到

　　可以发现如果有一片的x, x, x, x…， 那么我们只需要把前面的一坨都选了， 后面的不用判断（因为包含在原序列里）

　　而对于ai不相等的序列中， 每次至少让x比an多an-a1， 也就是说每个数平均跳$log_2A_i$步