Codeforces Round #754 (Div. 2)

solved:3/6

 

A：

　　答案要么是1， 要么是0， 也挺好证， 那个加和减本质上是对总和+3或-3， 所以答案肯定是0,1,2这三个， 考虑到|2-3=-1|=1， 所以答案是1或者0

 

B：

　　如果序列排好肯定是0000111这种形态， 我们把原本站错位置的1和0提出来(假设有m个1和n-m个0)， 那么前n-m位中的1都是站错位的， 后m位中的0都是站错位的， 把这些提出来就行了， 最多排一次。

 

C：

　　容易这么猜想， 两个a中间夹着b和c， 那么有aa, aba, aca, abca, acba四种情况

　　然后可以发现还有另外两种情况， abbacca, accabba是满足a的数量严格比b,c大的

　　

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补题 1/3

 

D：

　　u xor v<=min(u, v)的条件是u的二进制最高位=v的最高位的二进制最高位

　　存在一种这样的构造方案（正确性在构造方案中可以看出）， 使得每一个点都是必胜点（无法往外走）

　　也就是对于每个点， 都引向与最高位不同的点。

　　如何构造？ 我们发现从树根开始黑白染色之后， 只要保证不同颜色的最高位都不相同即可。

　　假设最终有w个白色， n-w个黑色。　　

　　可以发现按min(w, n-w)的二进制来拆分， 总能分配完， 不会出现某一位分配不完的情况

　　因为min(w, n-w)<=n/2， 所以对于log2(n)那一位是完全分配不到的。 其他的位每一个都是满的。