斐波那契数列 & 跳台阶 & 变态跳 - Java

题目描述：Fibonacci

大家都知道斐波那契数列，现在要求输入一个整数n，请你输出斐波那契数列的第n项。n<=39

思路

公式：F[n]=F[n-1]+F[n-2](n>=2,F[0]=0,F[1]=1)
递归很容易栈溢出，采用迭代

代码：

//迭代
	public static int fibonacciNew(int n){
		
		if(n <= 0)
			return 0;
		else if(n <= 2)
			return 1;
		else{
			int result = 1;
			int temp = 1;
			for(int i=3;i<=n;i++){
				result += temp;
				temp = result-temp;
			}
			return result;
		}
    }

题目描述：跳台阶

一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法。

思路：

• 隐含的Fibonacci
• 递归（迭代参见上例）
• 函数伊始，是否将次数初始化需要绕出来

代码：

public static int JumpFloor(int target) {
        
        //需要初始化次数，弯弯需要绕明白
		int kinds = 0;
		
		if(target == 1){
            
			kinds = 1;
		}
		else if(target == 2){
            
            kinds = 2;
        }
		else{
			
            kinds += JumpFloor(target-1)+JumpFloor(target-2); 
		}
		
		return kinds;
    }

题目描述：变态跳

一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级……它也可以跳上n级。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法。

思路

数学归纳法

代码：

//数学归纳：2的n-1次方
		int result = 1;
		
		if(target <= 0)
			return 0;
		else if(target == 1)
			return 1;
		else{
			for(int i=1;i<target;i++)
				result *= 2;
			return result;
		}