信号处理基础概念比较----频谱vs功率谱vs能谱

频谱： 

对动态信号在频率域内进行分析，分析的结果是以频率为坐标的各种物理量的谱线和曲线，可得到各种幅值以频率为变量的频谱函数F(ω)。频谱是个很不严格的东西，常常指信号的Fourier变换。频谱分析中可求得幅值谱、相位普、功率谱和各种密度谱。频谱分析过程较复杂，它是以傅里叶级数和傅里叶分析为基础的。

 

信号的频谱分为幅度谱和相位谱，幅度谱对应于一阶分析，信号傅里叶变换的幅值在频域的分布称为幅度谱，相位的分布称为相位谱。

 

功率谱：

功率谱的概念是针对功率有限信号的，所表现的是单位频带内信号功率随频率的变化情况。功率谱具有单位频率的平均功率量纲，所以标准叫法是功率谱密度（即，功率谱和功率谱密度是一个概念）。

功率谱可以从两方面来定义，一个是自相关函数的傅立叶变换，另一个是时域信号傅氏变换模平方然后除以时间长度。第一种定义就是常说的维纳辛钦定理，而第二种其实从能量谱密度来的。根据parseval定理，信号傅氏变换模平方被定义为能量谱，能量谱密度在时间上平均就得到了功率谱。

功率谱保留了频谱的幅度信息，但是丢掉了相位信息，所以频谱不同的信号其功率谱是可能相同的。功率谱对应于信号功率在频域的分布，对应于信号的二阶矩分析，最简单的求功率谱的方法是周期图法，就是信号傅里叶变换的模值平方，时域的功率和频域的功率可以通过帕塞瓦尔定理对应。

功率谱和幅谱的比较有两点需要注意： 

1. 功率谱是随机过程的统计平均概念，平稳随机过程的功率谱是一个确定函数；而频谱是随机过程样本的Fourier变换，对于一个随机过程而言，频谱也是一个“随机过程”。（随机的频域序列） 

2. 功率概念和幅度概念的差别。此外，只能对宽平稳的各态历经的二阶矩过程谈功率谱，其存在性取决于二阶矩是否存在并且二阶矩的Fourier变换收敛；而频谱的存在性仅仅取决于该随机过程的该样本的Fourier变换是否收敛。

 

能谱：

对确定性的信号，特别是非周期的确定性信号，常用能量谱来描述。

而对于随机信号，由于持续期时间无限长，不满足绝对可积与能量可积的条件，因此不存在傅立叶变换，所以通常用功率谱来描述。周期性的信号，也同样是不满足傅里叶变换的条件，常用功率谱来描述。

 

从实际操作上来说，频 谱——信号直接作FFT；功率谱——信号先自相关再作FFT（或者时域信号FFT后取模平方再除以时间长度）；能谱——或者时域信号FFT后取模平方。

 

转自：http://blog.sina.com.cn/s/blog_6fb8aa0d0102v2vx.html

 

此外相关概念：

周期图表法：一种信号功率谱密度估计方法。它的特点是：为得到功率谱估值，先取信号序列的离散傅里叶变换，然后取其幅频特性的平方并除以序列长度N

一阶矩，二阶距：一阶矩就是随机变量的期望，二阶矩就是随机变量平方的期望，以此可以类推高阶的矩；另外还有一阶中心矩，二阶中心矩，略有不同

parseval定理(巴什瓦定理):时域能量等于频域能量，不会因为变换而发生改变.

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