迭代法

 

时间函数有问题 ，当然代码也不是最好的。

 

这几天学习了三种迭代法：雅克比迭代法，高斯-赛德尔迭代法，超松弛迭代法；对方程组求解。

例如：试分别用雅克比迭代法，高斯-赛德尔迭代法，超松弛迭代法（取ω=1.15）解线性方程组

 

 当max ¦x_i^(k+1)-X_i^(k)¦<10^-5时迭代终止。方程组的精确解为X^*=（1，-2，-1,3）^T。

一.雅克比迭代法的公式：X_i^(k+1)=X_i^(k)+(b_i-∑a_ijX_j^（k）)/a_ii。1≤j≤n,n为X的列数，k为迭代次数，a[4][4],b[4],X[4],三个矩阵。

二.高斯-赛德尔迭代法：1.X₁^(k+1)=(b₁-a₁₂X₂^(k)-a₁₃X₃^(k)-......a_1nX_n^(k))/a₁₁；

                               2.X₂^(k+1)=(b₂-a₂₁X₁^(k+1)-a₂₂X₂^(k)-a₂₃X₃^(k)-......-a_2nX_n^(k))/a_22；

                               .     .     .     .      .     .     .     .     .     .     .     .     .      . 

                               n.X_n^(k+1)=(b_n-a_n1X₁^(k+1)-a_n2X₂^(k+1)-a_n3X₃^(k+1)-......-a_nnX_n^(k+1))/a_nn。

三.超松弛迭代法：       X_i^(k+1)=X_i+ω(b_i-∑a_ijX_j^(k+1)-∑X_ij^(k))/a_ii；

下面看一下代码：

#include"stdio.h"
#include"iostream.h"
#include"math.h"
#include "time.h"
double Jacobi(double a[][4],double b[])
{
    int q=0,i;
    clock_t start,finish;
    
    double c[4]={0},x[4]={0},t[4]={0};
    double d,duration;
    start=clock();
    while(1)
    {
        q++;
        t[0]=x[0]+(b[0]-a[0][0]*x[0]-a[0][1]*x[1]-a[0][2]*x[2]-a[0][3]*x[3])/a[0][0];
        t[1]=x[1]+(b[1]-a[1][0]*x[0]-a[1][1]*x[1]-a[1][2]*x[2]-a[1][3]*x[3])/a[1][1];
        t[2]=x[2]+(b[2]-a[2][0]*x[0]-a[2][1]*x[1]-a[2][2]*x[2]-a[2][3]*x[3])/a[2][2];
        t[3]=x[3]+(b[3]-a[3][0]*x[0]-a[3][1]*x[1]-a[3][2]*x[2]-a[3][3]*x[3])/a[3][3];
        for( i=0;i<4;i++)
            c[i]=fabs(t[i]-x[i]);
        d=c[0];
        for( i=1;i<4;i++)
            if(d<c[i])
                d=c[i];
        for( i=0;i<4;i++)
            x[i]=t[i];
    if(d<0.00001)
    {
        cout<<"迭代次数为"<<q<<"次后的结果为："<<endl;
        for(i=0;i<4;i++)
            printf("x[%d]=%.7lf\n",i,x[i]);
            //cout<<"x["<<i<<"]="<<x[i]<<endl;
        finish=clock();
        duration=(double)(finish-start);
        cout<<"耗时"<<duration<<"ms"<<endl;
        break;
    }    
    }
    return 0;
}
double Gauss_Seidel(double a[][4],double b[])
{
    int q=0,i;
    clock_t start,finish;
    double c[4]={0},x[4]={0},t[4]={0};
    double d,duration;
    start=clock();
    while(1)
    {
        q++;
        t[0]=x[0]+(b[0]-a[0][0]*x[0]-a[0][1]*x[1]-a[0][2]*x[2]-a[0][3]*x[3])/a[0][0];
        t[1]=x[1]+(b[1]-a[1][0]*t[0]-a[1][1]*x[1]-a[1][2]*x[2]-a[1][3]*x[3])/a[1][1];
        t[2]=x[2]+(b[2]-a[2][0]*t[0]-a[2][1]*t[1]-a[2][2]*x[2]-a[2][3]*x[3])/a[2][2];
        t[3]=x[3]+(b[3]-a[3][0]*t[0]-a[3][1]*t[1]-a[3][2]*t[2]-a[3][3]*x[3])/a[3][3];
        for( i=0;i<4;i++)
            c[i]=fabs(t[i]-x[i]);
        d=c[0];
        for( i=1;i<4;i++)
            if(d<c[i])
                d=c[i];
        for( i=0;i<4;i++)
            x[i]=t[i];
        if(d<0.00001)
        {
            cout<<"迭代次数为"<<q<<"次后的结果为："<<endl;
            for(i=0;i<4;i++)
                printf("x[%d]=%.7lf\n",i,x[i]);
                //cout<<"x["<<i<<"]="<<x[i]<<endl;
            finish=clock();
            duration=(double)(finish-start);
            //printf("%.3lf\n",finish-start);
            cout<<"耗时"<<duration<<"ms"<<endl;
            break;
        }
    }
    return 0;
}
double SOR(double a[][4],double b[])
{
    int q=0,i;
    clock_t start,finish;
    double c[4]={0},x[4]={0},t[4]={0};
    double d,duration;
    start=clock();
    while(1)
    {
        q++;
        t[0]=x[0]+(b[0]-a[0][0]*x[0]-a[0][1]*x[1]-a[0][2]*x[2]-a[0][3]*x[3])/a[0][0]*1.15;
        t[1]=x[1]+(b[1]-a[1][0]*t[0]-a[1][1]*x[1]-a[1][2]*x[2]-a[1][3]*x[3])/a[1][1]*1.15;
        t[2]=x[2]+(b[2]-a[2][0]*t[0]-a[2][1]*t[1]-a[2][2]*x[2]-a[2][3]*x[3])/a[2][2]*1.15;
        t[3]=x[3]+(b[3]-a[3][0]*t[0]-a[3][1]*t[1]-a[3][2]*t[2]-a[3][3]*x[3])/a[3][3]*1.15;
        for( i=0;i<4;i++)
        {
            c[i]=fabs(t[i]-x[i]);
        }
        d=c[0];
        for( i=1;i<4;i++)
        {
            if(d<c[i])
                d=c[i];
        }
        for( i=0;i<4;i++)
            x[i]=t[i];
        if(d<0.00001)
        {
            cout<<"迭代次数为"<<q<<"次后的结果为："<<endl;
            for(i=0;i<4;i++)
                printf("x[%d]=%.7lf\n",i,x[i]);
                //cout<<"x["<<i<<"]="<<x[i]<<endl;
            finish=clock();
            duration=(double)(finish-start);
            //printf("%.3lf\n",finish-start);
            cout<<"耗时"<<duration<<"ms"<<endl;
            break;
        }
    }
    return 0;
}
void main()
{
    int n;
    double v[4][4]={5,1,-1,-2,
                   2,8,1,3,
                   1,-2,-4,-1,
                   -1,3,2,7};
    double f[4]={-2,-6,6,12};
    double c[4]={0},x[4]={0},m[4]={0},t[4]={0};
    printf("\n****************************");
    printf("\n*  1.  雅克比迭代法        *");
    printf("\n*  2.  高斯-塞德尔迭代法   *");
    printf("\n*  3.  超松弛迭代法        *");
    printf("\n*  0.    GAME OVER         *");
    printf("\n****************************");
    cout<<endl;
    printf("请选择一种迭代方法:");
    cin>>n;
    while(n!=0)
    {
        switch(n)
        {
        case 0: break;
        case 1: Jacobi(v,f);break;
        case 2: Gauss_Seidel(v,f);break;
        case 3: SOR(v,f);break;
        default: cout<<"Error"<<endl;   
        }
        printf("请选择一种迭代方法:");
        cin>>n;
    }
            
}