图解算法——最大子序和
1、题目描述
给定一个整数数组 nums
,找到一个具有最大和的连续子数组(子数组最少包含一个元素),返回其最大和。
题目来源: https://leetcode-cn.com/problems/maximum-subarray/
2、示例
示例1:
输入:nums = [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4] 输出:6 解释:连续子数组 [4,-1,2,1] 的和最大,为 6 。
示例2:
输入:nums = [1]
输出:1
提示:
1 <= nums.length <= 3 * 104
-105 <= nums[i] <= 105
3、解题思路
以 [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4] 为例:
当我们以下标为 i 时,如果我们定义包含下标 i 处的节点 arr[i] 的最大连续子数组和为 f(i) , 那么,包含下一位 i+1 处的节点 arr[i+1] 的最大连续子数组和为 f(i+1) = max( f(i) + arr[i+1], arr[i+1] );
代码如下:
class Solution { public int maxSubArray(int[] nums) { int max = nums[0]; int pre = 0; for(int i = 0; i<nums.length; i++){ pre = Math.max(pre+nums[i], nums[i]); max = Math.max(max, pre); } return max; } }
复杂度分析:
- 时间复杂度:O(n),其中 n 为 nums 数组的长度。我们只需要遍历一遍数组即可求得答案。
- 空间复杂度:O(1),我们只需要常数空间存放若干变量。
提交记录:
4、进阶:
如果你已经实现复杂度为 O(n)
的解法,尝试使用更为精妙的 分治法 求解。
下篇再续...
Over...........