算法图解——找出整形数组里出现一次的两个数

最近参加了huawei的一个比赛，初赛刚结束，结果未知。虽然过程艰辛，经常搞到夜里1点，但是学到的知识还是挺多的。在学校没有参加很多的比赛也是一种遗憾，不得不说在学校自己的时间是真的多啊。感慨一番，继续造题。加油！

 

题目：

一个整型数组 nums 里除两个数字之外，其他数字都出现了两次。请写程序找出这两个只出现一次的数字。要求时间复杂度是O(n)，空间复杂度是O(1)。

示例 1：

输入：nums = [4,1,4,6] 输出：[1,6] 或 [6,1] 示例 2：

输入：nums = [1,2,10,4,1,4,3,3] 输出：[2,10] 或 [10,2]

限制：2 <= nums.length <= 10000

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/shu-zu-zhong-shu-zi-chu-xian-de-ci-shu-lcof
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解析

思路1：

利用HashMap，优缺点：查找效率高，但是有额外空间。

步骤：

1：遍历数组，存放到map中，map中的key是数组中的值，value是该值出现的次数，在这里学到了一个新方法就是hashmap的getOrDefault()；

2：遍历数组，从map中查找对应数值的次数，如果是1则取出，放置返回数组res中。

不知听懂否？没听懂不要紧，“乔哥”（微信公众号：程序员乔戈里）给出了图示：

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 以上就是遍历数组，将值和值对应出现的次数放在了map中。接下来，就是遍历数组，取出次数为1的数值了。

由于节省篇幅，想看详解的可点击文末链接（每一个步骤都有详细图解噢），再次致谢乔哥，小夕和皮皮。

在这里我只放两张典型的图（出现一次的，出现两次的）。

 

 

OK，话不多说。看具体实现：

代码实现

这个就不放注释了哈：

class Solution {
    public int[] singleNumbers(int[] nums) {
        Map<Integer, Integer> map = new HashMap();
        for(int num: nums){
            map.put(num, map.getOrDefault(num, 0) + 1);
        }
        int k= 0;
        int[] res= new int[2];
        for(int i = 0; i < nums.length; i++){
            if(map.get(nums[i]) == 1){
                res[k++] = nums[i];
            }
        }
        return res;
    }
}

上面我们也说了，这样虽然能解题，但是我们显然是不满足（条件的），哈哈哈。那么还有其他思路嘛？

拔高优化

 刷过剑指offer的童鞋看到这道题应该会稍微熟悉，因为在那本书中，有一个类似的题，说它类似是因为，它的题中是要求出数组中出现一次的单个数值，和这道题不一样的就是这里人家有两个次数为1的值。

但那道题可以利用异或的思路求解，何为异或？就是"^"它了，没错。

相同数字异或为0，不同数字异或为1。那道题的解法是：遍历数组，异或全部元素，最后剩下的就是出现一次的数值，因为出现两次的都异或为0了。

咦？那么我们是不是可以这样想？既然这道题的数组中有两个出现次数为1的数值，那么，如果我们能够把这俩数值分到不同的数组中（也就是一分为二），然后我们在利用该思路，分别对这两个数组进行遍历异或操作，不就可以得到这两个数值了吗？

是滴，没错。所以关键就是如何分组。

思路是这样的：假设遍历完数组后，得到的是a^b，那么我们可以知道a^b这个值中，二进制中，位数为1的位置代表了a和b这两个值的二进制值在该位置的不同（0和1），因为只有该位不同a^b在该位才会为1（根据异或规则）。

那好，我们就根据这个，将a和b分到不同的两个数组中，即：在该位为0的分到一个数组，在该位为1的分到另一个数组。

然后，遍历每个数组，异或数组中所有元素即可。

好了，文字描述完了，还不懂的话请看图解（感谢小夕提供的图解）：

 

 

 

 

 

 

 

 

好的，中间省略....

 

结果分别异或两组数组，可得到 5 和 10 。

详细思路

再次总结步骤：

• 对 nums 进行异或，由于相同数字异或为 0，所以上述结果最终的异或结果是 5 异或 10
• 5 异或 10   5 的二进制 0101   10 二进制  1010   异或结果   1111
• 接下来我们需要找到1111的第一个二进制1出现的位置，原因：异或结果为1说明a和b在这一位上不同，那用只有这一位为1的数字m去分别相与a和b，得到的结果一定不同，也就把a和b分到了不同的子数组。结合上一点得出结果。
• 异或结果：1111 我们只需要找到第一个不为1的地方。例如：0001 0010 0100 1000 都可以
• 使用 0001 来与数组中的每个数字相同的这一位进行相与操作
• 遍历数组依次与0001进行异或
• 结果不为0分组异或组res1:[1,5,1,3,3]
• 结果为0分组异或组res2:[10,4,4]
• 分别对res1 和 res2 进行异或 res1结果为5res2结果为10返回即可

 代码实现

class Solution {
    public int[] singleNumbers(int[] nums) {
        //用于将所有的数异或起来
        int k = 0;
        
        for(int num: nums) {
            k ^= num;
        }
        
        //获得k中最低位的1
        int mask = 1;
        while((k & mask) == 0) {//进行与操作
            mask <<= 1;
        }
        
        int a = 0;//省去了两个数组的定义，直接在后序遍历中就进行异或操作
        int b = 0;
        
        for(int num: nums) {
            if((num & mask) == 0) {
                a ^= num;
            } else {
                b ^= num;
            }
        }
        
        return new int[]{a, b};
    }
}

 

 

【参考及致谢】

1、小夕深夜联系两名知名博主开始搞事情，一起怒刷一道阿里高频面试题，击败100%的用户！

 

 

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