Java实现约瑟夫环问题
有朋友去浦发面试，因为我们是相同岗位，为了查漏补缺，便问了一下他们的机试题目。
机试考3道编程，前两道很水，最后一道他说有点麻烦，没有AC。我自己也尝试着码了一下，然后发现还是得需要耐心。
在此，我列出了三种方法，以供大家参考。
其中包括标号从0 开始的（0....(N-1)），和标号从1开始的（1....N)）两个版本。
先简单说一下我的思路，前两种方法就是模拟整个过程：
1. 标号从1开始：
用动态数组存储数据，一个大循环就是数组不为空；然后利用 target = (target + k)%list.size(); 求出数组下标，对list.size()取模是为了不让target越界；那么得到的target的范围就是【0，list.size()】，然后就打印 list.get(target-1) ，所以，为了不越界，需要判断 target！=0 ，然后，再将该元素移除 list.remove(target-1); ，最后再将下标自减1（关于为什么将下标再减一，下面第2种方法中有解释）。如果 target==0 的话，那么就打印数组中最后一位 list.get(list.size()-1) ，然后再移除该元素即可。
代码如下：
private static void lastPeople(int total, int k) { //初始化人数，人数排号从1开始； List<Integer> list = new ArrayList<Integer>(); for (int i = 1; i <= total; i++) { list.add(i); } //从第target（数组下标）个开始重新数数； int target = 0; while (!list.isEmpty()) { target = (target + k)%list.size(); //当target=0时，target-1就是-1了，数组越界，其意思就是返回倒数第一个元素，即list.size()-1； if (target != 0) { System.out.print(list.get(target-1)+" "); list.remove(target-1); target--; }else { System.out.print(list.get(list.size()-1)+" "); list.remove(list.size()-1); } } }
2. 标号从0开始：
同样的，用动态数组存储数据，一个大循环就是数组不为空；用 i 记录已走过的整个数组下标的最后一位（关于这句话，大家可能不太理解，意思就是比如数组[1,2,3,4,5,6]，当遍历到元素4时，下标为3，然后把4移除，下标自减，让其改为2，指向元素3，而不是指向还未遍历到的元素5）；以count计数，到第k个就删去该元素，并且置count=0，i-- 使得下标回退一步。
代码如下：
private static void lastPeople1(int total, int k) { //初始化人数 List<Integer> list = new ArrayList<Integer>(); for (int i = 0; i < total; i++) { list.add(i); } int i = -1;//记录整个序号下标 int count = 0;//记录第几个,是否到达第k个; while (list.size() != 0) { ++i; if (i == list.size()) { i = 0; } ++count; if (count == k) { System.out.print(list.get(i) +" "); list.remove(i); count=0; --i; } } }
3. 第三种方法是我从网上找来的，但是该方法不能打印整个过程，只能选择出最后一位被枪毙的人是谁。是用数学规律解的，本人表示服气。
推出的递归公式是： F(i)=F(i-1)+ k ，为了防止数组越界，需要取模 F(i)=(F(i-1)+ k)%i 。
代码如下:
private static void lastPeople2(int n, int k) { int res = 0; for (int i = 2; i <= n; i++) { res = (res + k)%i; } System.out.print((res+1)+" "); }
三种方法输出结果如下：
以上我都是用动态数组arraylist来存储数据的，我在网上查到还有用队列解决的，方法也很好，在这里我就不多说了，详见参考4.
又来更了。。。
最近又看了一篇专门写约瑟夫环的一个公众号文章：
里面的解法相当给力：
方法4. 递归：
递归是思路是：每次我们删除了某一个士兵之后，我们就对这些士兵重新编号，然后我们的难点就是找出删除前和删除后士兵编号的映射关系。
我们定义递归函数 f(n，m) 的返回结果是存活士兵的编号，显然当 n = 1 时，f(n, m) = 1。假如我们能够找出 f(n，m) 和 f(n-1，m) 之间的关系的话，我们就可以用递归的方式来解决了。
我们假设人员数为 n, 报数到 m 的人就自杀。则刚开始的编号为：（从1开始编号）
1
…
m - 2
m - 1
m
m + 1
m + 2
…
n
进行了一次删除之后，删除了编号为 m 的节点。删除之后，就只剩下 n - 1 个节点了，删除前和删除之后的编号转换关系为：
删除前 --- 删除后
… --- …
m - 2 --- n - 2
m - 1 --- n - 1
m --- 无(因为编号被删除了)
m + 1 --- 1(因为下次就从这里报数了)
m + 2 ---- 2
… ---- …
新的环中只有 n - 1 个节点。且删除前编号为 m + 1, m + 2, m + 3 的节点成了删除后编号为 1， 2， 3 的节点。
假设 old 为删除之前的节点编号， new 为删除了一个节点之后的编号，则 old 与 new 之间的关系为 old = (new + m - 1) % n + 1。 为什么加1后面解释。
这样，我们就得出 f(n, m) 与 f(n - 1, m)之间的关系了，而 f(1, m) = 1。所以我们可以采用递归的方式来做。代码如下：
int f(int n, int m){ if(n == 1) return n; return (f(n - 1, m) + m - 1) % n + 1; }
//或者
int f(int n, int m){
return n == 1 ? n : (f(n - 1, m) + m - 1) % n + 1;
}
时间复杂度是 O(n)，空间复杂度是O(1)。
注：有些人可能会疑惑为什么不是 old = (new + m ) % n 呢？
主要是因为编号是从 1 开始的，而不是从 0 开始的。如果 new + m == n的话，会导致最后的计算结果为 old = 0。所以 old = (new + m - 1) % n + 1.
Over...
参考：
1. 约瑟夫环问题
2. 约瑟夫环Java实现
3. Java实现约瑟夫环问题
4. 数据结构(二)java解决约瑟夫环的两种方法（数组和队列）
