关于位运算的奇技淫巧
最近看了一些关于位运算的题目，受益匪浅，觉得位操作符真心强大，无懈可击！特此总结一下，感谢那些公众号（苦逼的码农_帅地）与广大博主！
1. 判断奇偶性
一般操作是：
1 if( n % 2) == 1{ 2 // n 是个奇数 3 }
但是！！！运用位操作符，发现，只需要判断最后一位上是否是1就行了（想想8421码的构成），只有当最后一位是1时，那么该数就是奇数，非1（也就是0）时，是偶数。如下：
1 if(n & 1 == 1){ 2 // n 是个奇数。 3 }
虽然形式基本一样，虽然我们写成 n % 2 的形式，编译器也会自动帮我们优化成位运算，但是！！！如果是你自己写出来，你自己难道不觉得自己很牛逼吗？是不是感觉逼格一下就上去了？【特此声明：别人看不懂，挨打别怪我】除此外，时间效率也快很多。
2. 交换两个数
一般操作是，借助一个中间变量：
1 int tmp = x; 2 x = y; 3 y = tmp;
但是！！！万一哪天有人抽风了要为难你，不允许你使用额外的辅助变量来完成交换呢？你还别说，有人面试确实被问过，这个时候，位运算大法就来了。代码如下：
1 x = x ^ y // （1） 2 y = x ^ y // （2） 3 x = x ^ y // （3）
运用异或运算，异或运算性质是：相同位为0,不同位为1。故自己和自己异或，肯定是0啊，如:x^x=0，【自己异自己，吃个热屁屁】，并且任何数与 0 异或等于它本身，即 n ^ 0 = n。而且这里还用到了交换律，x^y^x 和x^x^y结果是一样滴！有人可能说我还是不懂，那么上述代码，我简要分析一下，您立马就懂了：
先进行（1）中运算，x=x^y；
然后计算（2），y=x^y = (x^y)^y = (运用交换律) = x^(y^y) = (运用自己异或自己) = x^0 = x；
最后计算（3），x = x^y = (x^y)^x = (运用交换律) = (x^x)^y = y;
故：交换成功！
3. 找出没有重复的数
给你一组整型数据，这些数据中，其中有一个数只出现了一次，其他的数都出现了两次，让你来找出一个数 。
不知您想到了啥？是不是可以利用上述第2个例子中的异或操作？
您崩急，咱先看看一般解法是啥，一般解法是利用Hash表来存储，时间复杂度是O(1)，空间复杂度是O(n)，效果确实不错哈！
但是！！！采用位运算来做，绝对高逼格！
还是那句话：自己异自己，吃个热屁屁！
我们刚才说过，两个相同的数异或的结果是 0，一个数和 0 异或的结果是它本身，所以我们把这一组整型全部异或一下，例如这组数据是：1， 2， 3， 4， 5， 1， 2， 3， 4。其中 5 只出现了一次，其他都出现了两次，把他们全部异或一下，结果如下：
1^2^3^4^5^1^2^3^4 = （1^1)^(2^2)^(3^3)^(4^4)^5= 0^0^0^0^5 = 5。
也就是说，那些出现了两次的数异或之后会变成0，那个出现一次的数，和 0 异或之后就等于它本身。代码如下：
1 int find(int[] arr){ 2 int tmp = arr[0]; 3 for(int i = 1;i < arr.length; i++){ 4 tmp = tmp ^ arr[i]; 5 } 6 return tmp; 7 }
时间复杂度为 O(n)，空间复杂度为 O(1)。
4. m的n次方
如果让你求解 m 的 n 次方，并且不能使用系统自带的 pow 函数，你会怎么做呢？这还不简单，一个for循环让 n 个 m 相乘就行了，再不济整个递归。但是，这是小学生都会的东西啊，怎么对得起我的标题奇技淫巧呢？
例如：
n = 13，则 n 的二进制表示为 1101, 那么 m 的 13 次方可以拆解为: m^n=m^1101 = m^0001 * m^0100 * m^1000 = m^1*m^4*m^8 = m^13。
那么由此带来的问题就是，如何拆解！
我们可以通过 & 1（与操作符）和 >>1（右移操作符） 来逐位读取 1101，为1时将该位代表的乘数累乘到最终结果。直接看代码吧，反而容易理解：
1 //自己重写的pow()方法 2 int pow(int n){ 3 int sum = 1; 4 int tmp = m; 5 while(n != 0){ 6 if(n & 1 == 1){ 7 sum *= tmp; 8 } 9 tmp *= tmp; 10 n = n >> 1; 11 } 12 13 return sum; 14 }
时间复杂度近为 O(logn)。
5. 找出不大于N的最大的2的幂指数
一般操作是，让 1 不断着乘以 2，在判断是否超过N：
1 int findN(int N){ 2 int sum = 1; 3 while(true){ 4 if(sum * 2 > N){ 5 return sum; 6 } 7 sum = sum * 2; 8 } 9 }
时间复杂度是 O(logn)。
在此我举例说明：
例如： n = 19，那么转换成二进制就是 00010011（这里为了方便，我采用8位的二进制来表示）。那么我们要找的数就是，把二进制中最左边的 1 保留，后面的 1 全部变为 0。即我们的目标数是 00010000。那么如何获得这个数呢？相应解法如下：
- 找到最左边的 1，然后把它右边的所有 0 变成 1，如：00010011 ==> 00011111；
- 把得到的数值加 1，可以得到 00100000，即 00011111 + 1 = 00100000；
- 把得到的 00100000 向右移动一位，即可得到 00010000，即 00100000 >> 1 = 00010000。
那么问题来了，第一步中把最左边 1 中后面的 0 转化为 1 该怎么弄呢？我先给出代码再解释吧。下面这段代码就可以把最左边 1 中后面的 0 全部转化为 1：
1 n |= n >> 1; 2 n |= n >> 2; 3 n |= n >> 4;
就是通过把 n 右移，然后做或运算即可得到。
我解释下吧，我们假设最左边的 1 处于二进制位中的第 k 位(从左往右数),那么把 n 右移一位之后，那么得到的结果中第 k+1 位也必定为 1,然后把 n 与右移后的结果做或运算，那么得到的结果中第 k 和 第 k + 1 位必定是 1;同样的道理，再次把 n 右移两位，那么得到的结果中第 k+2和第 k+3 位必定是 1,然后再次做或运算，那么就能得到第 k, k+1, k+2, k+3 都是 1，如此往复下去….代码如下：
1 int findN(int n){ 2 n |= n >> 1; 3 n |= n >> 2; 4 n |= n >> 4; 5 n |= n >> 8 // 整型一般是 32 位，上面我是假设 8 位。 6 return (n + 1) >> 1; 7 }
时间复杂度近似 O(1)。
然后我和朋友讨论过后，朋友说不用全部都右移，只需要右移到左边第一个1即可，但是呢？殊不知那还要判断当前这一位1是否是最左边的1，如果说事先计算出最左边的1是第几位，那么该计算代价是否值的去做，因为就算把最左边第一个1的左侧也右移，那也是右移和或操作的代价，这是极低的。
总结：位运算很多情况下都是跟二进制扯上关系的，所以我们要判断是否是否位运算，很多情况下都会把他们拆分成二进制，然后观察特性，或者就是利用与，或，异或的特性来观察。总之，我觉得多看一些例子，加上自己多动手，就比较容易上手了。
另：以上摘自VX公众号“苦逼的码农”，我自己也做了一下修改和润饰希望变得更加通俗易懂。原vx公众号名字很苦逼，可内容一点也不苦逼，逼格很高，推荐关注一波！尊重原创，再次致谢！
参考：
1. https://mp.weixin.qq.com/s/C6o6T9ju34vAxNBg5zobWw
