bzoj1497 [ NOI2006 ] --最大权闭合子图

建模：

将用户群和中转站看成点。对于用户群i，将其向a[i]，b[i]连一条边，将c[i]作为它的权值。对于中转站i，将-p[i]作为它的权值。

然后问题就转化为求图的最大权闭合子图。

 

图的闭合子图是指一个点集V，满足对于任意i∈V，i的所有出边指向的点∈V。

根据定义可以知道，图的闭合子图是允许超过一个联通块的。

图的最大权闭合子图是一个图中权值和最大的闭合子图。

怎么求一个图的最大权闭合子图呢？

我们可以用最小割模型解决。

对于一个图G，通过下列操作将其转化为网络N=(V_N,E_N)

1、对于图中的每条有向边(u,v)，连一条容量为无穷大的边(u,v)

2、对于图中的点v(w_v>0)，连一条容量为w_v的边(s,v)

3、对于图中的点v(w_v<0)，连一条容量为-w_v的边(v,t)

那么图的最大权闭合子图就是Σw_v(w_v>0)-maxflow(N)

证明就不说了(因为我不会)

 

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
#define N 5010
#define M 50010
#define INF 2147483647
struct Edge{
  int t,c,f,nx;
}e[N+(M<<1)<<2];
int i,j,k,n,m,s,t,h[N+M],Num=1,x,y,Sum,Cur[N+M],q[N+M],l,r,d[N+M];
bool b[N+M];
inline int _Min(int x,int y){return x<y?x:y;}
inline void Add(int x,int y,int c){
  e[++Num].t=y;e[Num].c=c;e[Num].nx=h[x];h[x]=Num;
  e[++Num].t=x;e[Num].nx=h[y];h[y]=Num;
}
inline bool Bfs(){
  l=0;r=1;memset(b,0,sizeof(b));
  q[1]=s;b[0]=d[0]=1;
  while(++l<=r){
    for(int i=h[q[l]];i;i=e[i].nx)
      if(e[i].c>e[i].f&&!b[e[i].t]){
    b[e[i].t]=1;d[e[i].t]=d[q[l]]+1;q[++r]=e[i].t;
      }
  }
  return b[t];
}
inline int Dfs(int x,int a){
  if(a==0||x==t)return a;
  int f,F=0;
  for(int& i=Cur[x];i;i=e[i].nx)
    if(d[x]+1==d[e[i].t]&&(f=Dfs(e[i].t,_Min(a,e[i].c-e[i].f)))){
      F+=f;a-=f;e[i].f+=f;e[i^1].f-=f;
      if(a==0)break;
    }
  if(F==0)d[x]=-1;
  return F;
}
inline int Dinic(){
  int f=0;
  while(Bfs()){
    for(int i=s;i<=t;i++)Cur[i]=h[i];
    f+=Dfs(s,INF);
  }
  return f;
}
int main()
{
  scanf("%d%d",&n,&m);
  s=0;t=n+m+1;
  for(i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&x),Add(i,t,x);
  for(i=1;i<=m;i++){
    scanf("%d%d%d",&x,&y,&k);
    Sum+=k;
    Add(i+n,x,INF);
    Add(i+n,y,INF);
    Add(s,i+n,k);
  }
  printf("%d",Sum-Dinic());
  return 0;
}